Une formule de Landau–Zener pour un croisement non dégénéré et involutif de codimension 3
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 915-920.

Nous étudions un système semi-classique de deux équations d'évolutions dont l'hamiltonien est donné par une matrice hermitienne présentant un croisement de modes de codimension 3. Pour un croisement non-dégénéré – dans un sens que nous définissons – nous montrons que deux situations géométriques sont possibles. Pour l'une d'entre elle, nous quantifions le transfert d'énergie au-dessus du croisement en établissant des formules de Landau–Zener pour des mesures semi-classiques à deux échelles. Ce résultat repose sur un théorème de réduction qui ramène à un système du type de celui étudié par Landau et Zener.

In this Note, we study a 2×2 system of evolution equations with some codimension 3 crossing. We derive two conditions of non-degeneracy. We focus on one of them and reduce our system to some Landau–Zener's type system. Using this reduction, we describe the energy transfer at the crossing by Landau–Zener formula for 2-scales semi-classical measures.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02601-8
Fermanian Kammerer, Clotilde 1 ; Gérard, Patrick 2

1 Université de Cergy-Pontoise, dept. de mathématiques, BP 222, Pontoise, 95302 Cergy-Pontoise cedex, France
2 Université de Paris-Sud, mathématiques, bât. 425, 91405 Orsay, France
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