Fonctions de Lamé et fonctions de Mathieu (1926)


Humbert, Pierre
Mémorial des sciences mathématiques, Tome 10 (1926) 66 p URL stable : http://www.numdam.org/item?id=MSM_1926__10__1_0

Bibliographie

1. Heun (Karl). _ Zur Theorie der Riemannschen Functionen... (Math. Ann., t. 33, 1889).

2. Forsyth (A.-R.). _ Theory of differential equations, vol. IV (Cambridge Univ. Press, 1902). JFM 33.0321.01

3. Todhunter (I.). _ An elementary treatise on Laplace's functions, Lamé's functions and Bessel's functions (London, 1875). JFM 07.0290.01

4. Heine (H.-E.). _ Handbuch der Kugelfunktionen (Berlin, 1878).

5. Appell (P.). _ Traité de Mécanique rationnelle, t. IV (Paris, 1921).

6. Poincaré (H.). _ Figures d'équilibre d'une masse fluide (Paris, 1903). JFM 34.0757.05

7. Bierly. _ An elementary treatise on Fourier series, and spherical, cylindrical and ellipsoidal harmonics (Boston, 1895). JFM 25.0815.02

8. Darwin (G.-H.). _ Ellipsoidal harmonie analysis (Scientific papers, vol. III, Cambridge, 1910). JFM 32.0464.02

9. Wangerin (A.). _ Encyklop. Math. Wiss., II, A. 10 (Leipzig, 1904). Édition française par A. LAMBERT (Encyclopédie, II, 28).

10. Liouville (J.). _ Lettres sur diverses questions... (Journal de Liouville, 1re série, t. 11, 1846).

11. Heine (E.). _ Auszug eines Schreibens über die Lame'schen Funktionen an den Herausgeber (Crelle, t. 56, 1859, p. 79). Zbl 056.1475cj

12. Heine (E.). _ Einige Eigenschaften der Lame'schen Functionen (Ibid., p. 87). Zbl 056.1476cj

13. Guerritore. _ Calcolo delle funzioni di Lame fino a quelle di grado 10 (Giornale di Matematica, 1909). JFM 40.0513.01

14. Schläfli. _ Einige Bemerkungen über die Lame'schen Functionen (Collectanea... in memoriam D. Chelini; Milan, 1881). JFM 13.0405.01

15. Heun (K.). _ Beiträge zur Theorie der Lame'schen Functionen (Math. Ann., t. 33, 1889). JFM 20.0498.01

16. Heun (K.). _ Die Kugelfunctionen und Lame'schen Functionen als Determinanten (Dissert. Göttingen, 1881). JFM 15.0444.01

17. Cohn (Fr.). _ Ueber Lame'sche Functionen mit complexen Parametern (Dissert. Königsberg, 1888). JFM 20.0496.04

18. Häntzschel. _ Ueber den functionentheoretischen Zusammenhang zwischen den Lameschen, Laplaceschen und Besselschen Funkt. (Zeitsch. Math. Phys., 1886). JFM 18.0430.02

19. Whittaker ( E.-T.). _ On an integral equation whose solutions are the functions of Lamé (Proceedings Royal Soc. Edinburgh, 1914-1915). JFM 45.1305.02

20. Whittaker (E.-T.). _ On Lamé's differential equation and ellipsoidal harmonies (Proceedings London Math. Soc., vol. 14, 1914). JFM 45.0493.01

21. Liouville (J.). _ Sur diverses questions d'Analyse et de Physique mathématique (Journal de Liouville, 1re série, t. 10, 1845).

22. Heine. _ Beitrag zur Theorie der Anziehung und der Wärme (Crelle, t. 29, 1845). Zbl 029.0843cj

23. Heine. _ Mittheilung über Kettenbrüche (Crelle, t. 67, 1867). Zbl 067.1756cj

24. Bigler (U.). _ Einige Bemerkungen über die Lameschen Functionen zweiter Art (Archiv. Math. Phys., t. 12, 1893). JFM 25.0828.01

25. Escary. _ Sur quelques remarques relatives à l'équation de Lamé (C. R. Acad. sc., t. 91, 1880). JFM 12.0258.02

26. Lindemann (F.). _ Entwicklung der Functionen einer complexen Variabeln nach Lameschen Functionen (Math. Ann., t. 19, 1882). JFM 13.0410.01

27. Liapounov. _ Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes..., IIIe Partie (Acad. des sc. de Saint-Pétersbourg, 1912). JFM 40.0770.02

28. Humbert (Pierre). _ Sur les surfaces de Poincaré (J. Ec. Polyt., 2e série, t. 20, 1919).

29. Hermite (Ch.). _ Sur l'équation de Lamé (OEuvres, t. III, p. 118). JFM 10.0235.02

30. Hermite (Ch.). _ Sur quelques applications des fonctions elliptiques (Ibid., t. III, p. 266). JFM 18.0405.02

31. Hermite (Ch.). _ Sur l'intégration de l'équation différentielle de Lamé (Ibid., t. IV, p. 8). JFM 12.0254.02

32. Halphen (G.-H.). _ Sur les invariants des équation... (Acta math., t. III, 1884).

33. Halphen (G.-H.). _ Traité des fonctions elliptiques et de leurs applications, t. II, p. 462 (Paris, 1888). JFM 22.0447.01

34. Appell et Lacour. _ Principes de la théorie des fonctions elliptiques (Paris, 1897). JFM 28.0382.04

35. Chittenden (J.-B.). _ A presentation of the theory of Hermite's form of Lamé's equation... (Dissert. Königsberg, 1893). JFM 25.0577.01

36. Greenhill. _ Lamé's differential equation (Proc. London Math. soc., 1889). JFM 21.0330.01

37. Brioschi (F.). _ Sur l'équation de Lamé (C. R. Acad. sc., t. 85, 1878). JFM 09.0239.01

38. Brioschi (F.). _ Théorèmes relatifs à l'équation de Lamé (Ibid., t. 92, 1881). JFM 13.0257.01

39. Brioschi (F.). _ Sur l'équation différentielle Lamé-Hermite (Bull. Saint-Pétersbourg, t. 35, 1893). JFM 25.0576.02

40. Klein (F.). _ Ueber den Hermiteschen Fall der Lameschen Differentialgleichung (Math. Ann., t. 40, 1892). JFM 24.0308.01

41. Stenberg (E.-A.). _ Sur un cas spécial de l'équation differentielle de Lamé (Acta math., t. 10, 1887). JFM 19.0333.03

42. Humbert (Georges). _ Sur une formule de M. Hermite (Bull. Soc. math. France, t. 9, 1881). Numdam | JFM 13.0258.01

43. Lindemann (F.). _ On Lame's differential equation (British Assoc. Report., 1883). JFM 15.0282.01

44. Crawford (L.). _ On the solution of Lamé's equation... (Quarterly J., t. 27, 1894). JFM 25.0578.01

45. Palmström (A.). _ Sur l'équation de Lamé (Christiania, 1894). JFM 26.0381.01

46. Rocy Y Torrers. _ Algunas consideraciones sobre la ecuazione de Lame (Cronica cientifica, Barcelona, 1878). JFM 10.0236.01

47. Darwin (G.-H.). _ On the integrals of the squares of ellipsoïdal surface harmonic functions (Scientific Papers, vol. III; Cambridge, 1910). JFM 35.0476.02

48. Niven (W.-D.). _ On ellipsoïdal harmonies (Philos. Trans., London, 182 A, 1891). JFM 23.0517.01

49. Dixon. _ Expansions by means of Lamé's functions (Proc. London Math. soc., t. 35). JFM 34.0522.03

50. Hargreaves. _ Ellipsoïdal harmonies, aelotropic and isotropic (Phil. Magazine, t. 12). JFM 37.0480.02

51. Lamé (G.). _ Mémoire sur les surfaces isothermes... (Journ. Liouville, Ire série, t. 2, 1837).

52. Lamé (G.). _ Mémoire sur l'équilibre des températures... (Ibid., Ire série, t. 4, 1839, p. 126 et 351).

53. Lamé (G.). _ Mémoire sur les surfaces orthogonales... (Ibid., Ire série, t. 8, 1843).

54. Lamé (G.). _ Leçons sur les fonctions inverses des transcendantes et les surfaces isothermes (Paris, 1857).

55. Poincaré (H.). _ Sur l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation (Acta math., t. 7, 1885). JFM 17.0864.02

56. Poincaré (H.). _ Sur la stabilité de l'équilibre... (Phil. Trans., London, 198 A, 1902).

57. Darwin (G.-H.). _ The pear-shaped Figure of equilibrium... (Sc. Papers, vol. III).

58. Liapounov. _ Sur un problème de Tchebychev (Mémoires der l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, 8e série, vol. 17, n° 3, 1906). JFM 37.0973.03

59. Bénès (Ladislav). _ Ueber das Vorzeichen des Poincaréschen Ausdrückes... (Astr. Nachr., t. 186, n° 4459, 1910.

60. Jeans (J.-H.). _ Problems of cosmogony and stellar dynamics (Cambridge, 1919). (Bibliographie complète de la question dans P. APPELL, op. cit.) JFM 47.0848.01

61. Roche (Édouard). _ La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné (Acad. des sc. de Montpellier, vol. I, 1847-1850).

62. Darwin (G.-H.). _ On the figure and stability of a liquid satellite (Sc. Papers, vol. III). JFM 37.0973.02

63. Schwarzschild. _ Die Poincarésche Theorie des Gleichgewichts (Annalen der K. Sternwarte München, Bd III, 1889). JFM 28.0696.05

64. Darboux (G.). _ Sur la représentation sphérique des surfaces (C. R. Acad. sc., t. 94, 1882, p. 1290). JFM 14.0662.01

64 bis. Darboux (G.). _ Théorie des surfaces, passim.

65. Villat (H.). _ Sur certaines équations différentielles du second ordre à coefficients doublement périodiques (C. R. Acad. sc., t. 178, 1924, p. 604). JFM 50.0297.04

66. Hermite (Ch.). _ Sur quelques applications des fonctions elliptiques (OEuvres, t. III). JFM 18.0405.02

67. Gyldèn. _ Sur une application nouvelle de l'équation de Lamé (C. R. Acad. sc., t. 93, 1881). JFM 13.0259.01

68. Globa-Mikhailenko. _ Sur quelques nouvelles figures d'équilibre d'une masse fluide en rotation (J. Math. pures et appl., 7e série, t. II, 1916). JFM 46.1399.02

69. Humbert (P.). _ Sur une figure cylindrique d'équilibre des fluides en rotation (Bull. astr., t. 35, 1918). JFM 46.1400.01

70. Hobson (E.). _ The harmonic functions for the elliptic cone (Proc. London Math. Soc., t. 23, 1891). JFM 24.0924.04

71. Wangerin (A.). _ Reduktion der Potentialgleichung für gewisse Rotationskörper (Leipzig, 1875). JFM 07.0607.02

71 bis. Wangerin (A.). _ Ueber ein dreifach orthogonales Flächensystem.. (Crelle, t. 82, 1877).

72. Häntzschel (E.). _ Studien über die Reduktion der Potentialgleichung... (Berlin, 1893). JFM 25.0831.01

73. Hänztschel. _ Rotationscykliden und Lamésche Produkte (Archiv. Math. Phys., t. IV). JFM 33.0477.02

74. Safford. _ Surfaces of revolution in the theory of Lamé's products (Bull. American Math. Soc., t. 5, 1899). JFM 30.0413.02

75. Klein (F.). _ Ueber Lamé'sche Funktionen (Math. Ann., t. 18, 1881). JFM 13.0406.01

76. Klein (F.). _ Ueber Körper, welche von confocalen Flachen zweiten Grades begrenzt sind (Math. Ann., t. 18, 1881). JFM 13.0728.01

77. Klein (F.). _ Zur Theorie der allgemeinen Lameschen Funktionen (Nach. der Kgl. Gesellschaft der Wiss., Goettingen, 1890).

78. Klein (F.). _ Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Bd II (Berlin, 1922). JFM 55.0018.03

79. Klein (F.). _ Vorlesungen über lineare Differential gleichungen der zweiten Ordnung (autographié) (Goettingen, 1894).

80. Bôcher (M.). _ Ueber die Reihenentwiekelungen der Potentialtheorie (Goettingen gekrönte Preisschrift) (Leipzig, 1894). JFM 25.1525.03

81. Jacottet (Ch.). _ Ueber die allgemeine Reihenentwickelung der Potential-function nach Lameschen Producten (Dissert. Goettingen, 1895). JFM 26.0522.01

82. Häntzschel. _ Ueber die Reduction des Gleichung ∆U = 0 (Dissert. Iena, 1883).

83. Pick. _ Ueber die Integration des Lamesche Differentialgleichung (Wien, 1896). JFM 19.0334.01

84. Hilb. _ Beiträge zur Theorie der Lameschen Funktionen (Dissert. München, 1903). JFM 35.0491.02

85. Hilb. _ Eine Erweiterung des Kleinschen Oszillationtheorem (Jahresbericht D. Math. Verein, 1907). JFM 38.0361.02

86. Roth. _ Ueber das Grundtheorem... (Monatshefte Wien, 1908).

87. Richardson. _ Die notwendigen.. Oszillation (Math. Ann., 1913).

88. Crawford. _ A proof of Klein's Theorem in connection with Lamé's functions (Quarterly J., t. 30). JFM 29.0400.02

89. Heine (E.). _ Die Laméschen Functionen verschiedener Ordnung (Crelle, t. 60, 1862). Zbl 060.1579cj

90. Heine (E.). _ Ueber einige bestimmte Integrale (Ibid., t. 61, 1863). Zbl 061.1605cj

91. Stieltjes (T.-J.). _ Sur certains polynomes qui vérifient une équation différentielle linéaire du second ordre, et sur la théorie des fonctions de Lamé (Acta math., t. VI, 1884). JFM 17.0310.01

92. Johanson. _ Laméske funktioner med gifvet antal nollställen (Ofversigt af vetenskapakademiens forhandlingar, Stockholm, 1900). JFM 32.0465.01

93. Hermite (Ch.). _ Œuvres, t. IV, p. 18.

94. Brioschi (Fr.). _ Sopra una classe di equazioni... (Opere Matematiche, t. II, p. 177).

95. Brioschi (Fr.). _ Di una proprietà delle equazioni... (Ibid., p. 199).

96. Brioschi (Fr.). _ Sopra une classe... (Ibid., p. 203).

97. Elliot (V.). _ Sur une équation linéaire du second ordre à coefficients doublement périodiques (Acta math., t. II, 1882). JFM 15.0281.02

98. De Sparre (M.). _ Sur l'équation... (Acta math., t. III, 1883).

99. Darboux (G.). _ Sur une équation linéaire (C. R. Acad. sc., t. 94, 1882). JFM 14.0278.01

100. Ince (E.-L.). _ Proceedings Edinburgh Math. Soc., t. 41, 1923-1924 (voir plus bas).

101. Whittaker (E.-T.). _ Proceedings Edinburgh Math. Soc., t. 33, 1914-1915 (Id.).

102. Markov (A.). _ Sur les racines de certaines équations (Math. Ann., t. 27, 1886). JFM 18.0069.02

103. Sochotzky. _ Sur les intégrales définies et les fonctions dont on se sert pour les développements en séries ( 1873, en russe). JFM 05.0156.01

104. Heine. _ Kugelfunctionen (cit. supra).

105. Hantzschel. _ Zur Theorie der Functionen des ellipt. cylinders (Progr, Duisburg, 1886). JFM 18.0432.01

106. Häntzschel. _ Beitrag zur Theorie der Functionen des elliptischen und der Kreiscylinders (Progr. Berlin, 1889). JFM 21.0521.02

107. Pockels (Fr.). _ Ueber die partielle Differentialgleichung... (Leipzig, 1891).

108. Särchinger. _ Beitrag zur Theorie der Functionen des ellip. cyl. (Progr. Chemnitz, 1894). JFM 25.0849.03

109. Burkhardt. _ Zu den Funct. des ellipt. Zyl.... (D. Math. Verein, Bd 15).

110. Butts. _ The elliplic cylinder function of class K (Amer. Journal, 1908). JFM 39.0535.01

111. Lerch. _ Functionen des elliptischen Zylinders (D. Math. Verein, 1906). JFM 37.0474.01

112. Lerch. _ Le problème du cylindre elliptique (C. R. Acad. sc., t. 142, 1906). JFM 37.0474.02

113. Wiesmann. _ Dissert. Zürich.

114. Dannacher. _ Zur Theorie der Functionen des ellipt. cyl. (Dissert. Frauenfeld). JFM 38.0049.04

115. Abraham (Max). _ Ueber einige bei Schwingsproblem auftretende Differentialgleichungen (Math. Ann., t. 51). JFM 30.0711.02

116. Brillouin. _ Propagation de l'électricité, Cours du Collège de France 1901-1902 (Paris, 1904). JFM 35.0914.02

117. Whittaker and Watson. _ Modern Analysis, ch. 19 (Cambridge, 1920).

118. Whittaker (E.-T.). _ On the partial differential-equations of mathematical physics (Math. Ann., t. 57). JFM 34.0827.01

119. Whittaker (E.-T.). _ On the functions associated with the elliptic-cylinder in harmonie analysis (Intern. Congress of Math., Cambridge, 1912). JFM 44.0541.03

120. Ince (E.-L.). _ A proof of the impossibility of the coexistence of two Mathieu functions (Proceed. Cambridge Phil. Soc., t. 21, 1922). JFM 48.1263.02

121. Watson (G.). _ The convergence of the series in Mathieu functions (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 33, 1914-1915). JFM 45.0416.02

122. Burgess. _ Determinants connected with the periodic solutions of Mathieu equation (Ibid., t. 33, 1914-1915). JFM 45.0261.01

123. Dougall. _ On the solutions of Mathieu differential equation of hyperbolic type (Ibid., t. 41, 1922-1923). JFM 46.0691.01

124. Marschall. _ The asymptotic representation of the elliptic-cylinder functions (Amer. Journal Math., t. 31, 1909). JFM 40.0513.02

125. Marschall. _ Determination of the arbitrary constants... (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 40, 1921-1922).

126. Hille (Einar). _ On the zeros of Mathieu functions (Proc. London Math. Soc., t. 23, 1924). JFM 50.0645.03

126 bis. Jeffreys (Harold). _ On certain solutions of Mathieu's equation (Proc. London Math. Soc., t. 23, 1923). JFM 50.0302.01

126 ter. Jeffreys (Harold). _ On the modified Mathieu's equation (Ibid, t. 23, 1923). JFM 50.0302.02

127. Ince (E.-L.). _ Elliptic cylinder functions of the second kind (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 33, 1914-1915). JFM 45.1342.04

128. Poole (E.-C.-G.). _ On certain classes of Mathieu functions (Proc. London Math. Soc., t. 20, 1921). JFM 48.0567.02

129. Whittaker (E.-T.). _ On a general solution of Mathieu equation (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 32, 1913-1914). JFM 45.0501.11

130. Young (A.-W.). _ On the quasi-periodic solutions of Mathieu differential equation (Ibid., t. 32, 1913-1914). JFM 45.0501.12

131. Lindemann (F.). _ Differentialgleichung der Funct. des ellipt. Cylinders (Math. Ann., t. 22, 1883). JFM 15.0270.01

132. Stieltjes (T.-.J.). _ Quelques remarques sur l'intégration d'une équation différentielle (Astron. Nachr., t. 109, 1884). JFM 16.1103.02

133. Ince (E.-L.). _ On the connexion between linear differential systems and integral equations (Proc. Roy. Soc. Edinburgh, t. 42, 1922-1923). JFM 47.0945.02

134. Ince (E.-L.). _ Associated Mathieu functions (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 41, 1922-1923).

135. Humbert (P.). _ On Mathieu functions of higher order (Ibid., t. 40, 1921-1922).

136. Hill. _ On the part of the motion of the lunar perigee... (Acta math., t. 8). JFM 18.1106.01

137. Poincaré (H.) _ Sur les déterminants d'ordre infini (Bull. Soc. math. Fr., 1886). Numdam | JFM 18.0117.01

138. Poincaré (H.). _ Sur le problème des trois corps... (Acta math., t. 13, 1890). JFM 28.0652.01

139. Tisserand. _ Traité de Mécanique céleste, t. III. Zbl 0093.23503

140. Ince (E.-L.). _ On a general solution of Hill's equation (Monthly Notices, t. 75, 76, 77). JFM 46.1476.02

141. Bruns. _ Ueber eine Differentialgleichung der Störungstheorie (Astr. Nachr., t. 106, 107). JFM 15.0980.02

142. Callandreau. _ Sur une équation différentielle de la théorie des perturbations (Ibid., t. 107).

143. Riehlmann. _ Ueber einen besonderen Fall der Differentialgleichung x" + x (q2 + 2 q1 cos 2 t + 2 q2 cos 4 t) = O" (Dissert. Zürich, 1903). JFM 34.0375.01

144. Whittaker (E.-T.). _ On a class of differential equations whose solutions satisfy integral equations (Proceedings Edinburgh Math. Soc., t. 33, 1914-1915). JFM 45.1299.03

145. Ince (E.-L.). _ A linear differential equation with periodic coefficients (Proc. London Math. Soc., 2e série, t. 23, 1923). JFM 50.0298.01

146. Humbert (P.). _ Sur le produit de Laplace relatif à certains hypercylindres (C. R. Acad. sc., t. 174, 1922). JFM 48.1242.03

147. Mathieu (E.). _ Sur le mouvement vibratoire d'une membrane (Journal de Liouville, 2e série, t. 13, 1888).

148. Maclaurin (R.). _ On the solutions of the equation (V2 + K2) ψ = o in elliptic co-ordinates, and their physical applications (Transactions Cambridge Philos. Soc., t. 27, 1899). JFM 29.0674.05

149. Abraham (Max). _ Op. cit. supra.

150. Poole (E.-C.-G.). _ A point in the dynamical Theory of tides (Proc. London Math. Soc., 2e série, t. 19). JFM 48.1102.04

151. Poole (E.-C.-G.). _ Some notes on spheroidal wave-functions (Quart. Journal, t. 49). JFM 49.0344.01

152. Poole (E.-C.-G.). _ A new integral equation satisfied by... (Messenger Math., t. 49).

153. Rayleigh. _ On maintained vibrations (Phil. Magazine, 5e série, t. 15, 1883).

154. Hamel. _ Lineare Differentialgleichung mit periodischen Koefficienten(Math. Ann., t. 73, 1913). JFM 44.0375.02

155. Carson (J.-R.). _ Notes on the theory of modulation (Proc. Institute of Radio Engineers, New-York, 1922).

156. Jeffreys (Harold). _ The free oscillations of water in an elliptic lake(Proc. London Math. Soc., t. 23, 1923). JFM 50.0626.01