no. 1
Sur certaines équivalences d'homotopies
Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 1, pp. 173-187

On sait qu’il y a 144 classes d’homotopies d’applications de S 3 ×S 3 dans lui-même dont la restriction à S 3 ∨S 3 est homotope à l’identité: ce sont des exemples d’applications qui induisent l’identité en homologie et en homotopie. Plus généralement, soit X un complexe de Poincaré 1-connexe de dimension n, qui n’a pas le type d’homotopie rationnelle de S n : si X est formel, nous montrons que le groupe des classes d’homotopies d’applications de X dans X, dont la restriction au (n-1)-squelette est homotope à l’identité, est fini.

It is known that there are 144 homotopy classes of self-maps of S 3 ×S 3 whose restriction to S 3 ∨S 3 is homotopic to the identity: these maps are examples of self-maps inducing the identity both on homology and homotopy groups.

More generally, let X be a 1-connected Poincaré complex of dimension n, which is not rationally equivalent to S n ; if X is formal, we show that the group of homotopy classes of self-mpas of X, whose restriction to the (n-1)-skeleton is homotopic to the identity, is finite.

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Aubry, M.; Lemaire, Jean-Michel. Sur certaines équivalences d'homotopies. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 1, pp. 173-187. doi: 10.5802/aif.1253

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