It is known that there are 144 homotopy classes of self-maps of whose restriction to is homotopic to the identity: these maps are examples of self-maps inducing the identity both on homology and homotopy groups.
More generally, let be a 1-connected Poincaré complex of dimension , which is not rationally equivalent to ; if is formal, we show that the group of homotopy classes of self-mpas of , whose restriction to the -skeleton is homotopic to the identity, is finite.
On sait qu’il y a 144 classes d’homotopies d’applications de dans lui-même dont la restriction à est homotope à l’identité: ce sont des exemples d’applications qui induisent l’identité en homologie et en homotopie. Plus généralement, soit un complexe de Poincaré 1-connexe de dimension , qui n’a pas le type d’homotopie rationnelle de : si est formel, nous montrons que le groupe des classes d’homotopies d’applications de dans , dont la restriction au -squelette est homotope à l’identité, est fini.
@article{AIF_1991__41_1_173_0, author = {Aubry, M. and Lemaire, Jean-Michel}, title = {Sur certaines \'equivalences d'homotopies}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {173--187}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {41}, number = {1}, year = {1991}, doi = {10.5802/aif.1253}, mrnumber = {92d:55010}, zbl = {0727.55007}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1253/} }
TY - JOUR AU - Aubry, M. AU - Lemaire, Jean-Michel TI - Sur certaines équivalences d'homotopies JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1991 SP - 173 EP - 187 VL - 41 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1253/ DO - 10.5802/aif.1253 LA - fr ID - AIF_1991__41_1_173_0 ER -
Aubry, M.; Lemaire, Jean-Michel. Sur certaines équivalences d'homotopies. Annales de l'Institut Fourier, Volume 41 (1991) no. 1, pp. 173-187. doi : 10.5802/aif.1253. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1253/
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