Sur les tests dérivés de la loi de Kolmogorov
Revue de Statistique Appliquée, Volume 25 (1977) no. 1, p. 35-55
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Dumas, Maurice. Sur les tests dérivés de la loi de Kolmogorov. Revue de Statistique Appliquée, Volume 25 (1977) no. 1, pp. 35-55. http://www.numdam.org/item/RSA_1977__25_1_35_0/

[1] Dugue D. - Traité de statistique théorique et appliquée. Masson. Ouvrage visé au n° 1.

[2] Massey F.J. Jr. - The KOLMOGOROV-SMIRNOV test for goodness of fit. Am. Statistical Ass. Journal - 1951, pp. 68-78. Note contenant une table pouvant servir à prolonger la table I pour n = 1 - 2 et 3, et pour n = 25 - 30 et 35. Les notations étant dans ce qui suit celles de notre texte, MASSEY note que l'on doit s'attendre à ce que l'ajustement de m et de σ aux valeurs correspondantes de l'échantillon, "soit par calcul, soit par ajustement visuel à une ligne droite sur un papier à échelle fonctionnelle" ait pour conséquence une réduction de Dn,α; il appuie cela par une expérience de Monte Carlo ayant comporté le tirage de 100 distributions de chacune 10 valeurs d'une population normale ; chaque distribution a été représentée sur un papier à échelle fonctionnelle, et une droite a été tracée au mieux ; parmi les résultats de l'expérience figure notamment ceci que seulement une observation, sur 100, dépassa le point critique de α = 0,20, d'après le D du test K.S. D'autres résultats sont rappelés par FERIGNAC dans [8]. Remarque. Des deux cas envisagés par MASSEY, l'ajustement par calcul a été développé par LILLIEFORS, tandis que l'ajustement visuel -c'est-à-dire l'ajustement par droite de HENRY- reste à traiter plus complètement qu'il ne l'a été par les 100 distributions de MASSEY. Pour ce faire, l'opérateur aura à éliminer des droites qui, même si elles compensent "au mieux" les points expérimentaux, les compense en fait "très mal". L'opérateur aura donc à se fixer une règle pratique d'élimination ; naturellement, les valeurs des différences retenues finalement pour remplacer dans le cas particulier étudié, les D de K.S., ne seront valables que dans le cadre de la dite règle, explicitement énoncée, règle qui, dans ces conditions, peut être relativement arbitraire.

[3] Lilliefors H.W. - On the KOLMOGOROV-SMIRNOV test for normality with mean and variance unknown. Am. Statistical Ass. Journal - 1967, pp. 393-402. Note contenant une table pouvant servir à compléter les colonnes L de la table II pour les valeurs α = 0,10 et 0,15.

[4] Stephens M.A. - Use of the KOLMOGOROV-SMIRNOV, Cramér-von Mises and related statistics without extensive tables. Journal of the Royal Statistical Society. Série B. 32 - 1970 pp. 115-122. Note indiquant pour D (test de KOLMOGOROV-SMIRNOV) et pour DL (test de LILLIEFORS) des valeurs qui auraient pu servir à l'établissement des tables I et II, sauf pour α = 0,20 ; et au prolongement de ces tables pour α = 0,025. | Zbl 0197.44902

[5] Pearson E.S. and Hartley H. - Biometrika Tables for Statisticians. Vol. 2. 1972. Cambridge University Press. Ouvrage reproduisant dans sa table 54 les résultats de STEPHENS. | Zbl 0255.62003

[6] Dumas M. - Les épreuves sur échantillon. 1955; Centre national de la recherche scientifique. Ouvrage visé au n° 8a et 8b, en raison des figures A et B de son n° 403 ; ces figures sont d'ailleurs les reproductions des figures a et b du n° 42 de l'ouvrage : M. Dumas et P. Maheu, Les méthodes statistiques et... , publié par le Mémorial de l'Artillerie Française, dans ses fascicules de 1948 - 1949 et 1950. | MR 71699 | Zbl 0065.11704

[7] Morice E. - Tests de normalité d'une distribution observée. Revue de Statistique Appliquée. 1972. Vol. XX n° 2. En particulier : exposé du test L. et table de quelques valeurs relatives à ce test. | Numdam

[8] Ferignac P. - Test de KOLMOGOROV-SMIRNOV. Revue de Statistique Appliquée. Vol. X, n° 4, p. 13 à 32. Ouvrage cité plus haut, à propos de MASSEY [2]. | Numdam