Quasi-ensembles d’ordre r et approximations de répartitions ordonnées
Mathématiques et Sciences humaines, Tome 143 (1998), pp. 5-26.

Sur le plan mathématique, la théorie des r-répartitions ordonnées traite d’une extension du concept d’ «ensemble des parties d’un ensemble», sous la forme d’un treillis distributif complet. Quant à l’interprétation, on peut considérer chaque r-répartition comme la distribution exhaustive à tous les éléments d’un ensemble Ω, d’un certain caractère (ou qualité), selon r points de vue, les points de vue formant un ensemble totalement ordonné. Cet article traite exclusivement de l’établissement d’une distance d sur l’ensemble 𝒫 r (Ω) de toutes les r-répartitions de Ω, et de l’approximation, au sens de la métrique d, d’une r-répartition quelconque P par ceux des sous-ensembles qui lui sont le plus proches. On peut alors considérer que l’un quelconque de ceux-ci est susceptible de venir remplacer P, et on interprète ce remplacement comme le résultat d’une procédure décisionnelle terminale.

From a mathematical viewpoint, the theory of r-ordered partitions deals with some extension of the concept of «power set», by the mean of a complete distributive lattice. As to interpretation, one may consider each r-partition as the exhaustive distribution of some character (or quality) to all the elements of some set Ω, according to r viewpoints, the viewpoints forming a chain (linearly ordered set). This paper deals uniquely with the establishing of some distance d on the set 𝒫 r (Ω) of all the r-partitions of Ω, and also of the approximation of any given r-ordered partition P by the subsets of Ω which are the nearest to P, according to the metric d. Any of these subsets may then be considered as convenient for replacing P, and one may interpret this replacement as the result of some terminal decision.

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TY  - JOUR
AU  - Serfati, Michel
TI  - Quasi-ensembles d’ordre $r$ et approximations de répartitions ordonnées
JO  - Mathématiques et Sciences humaines
PY  - 1998
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SP  - 5
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VL  - 143
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Serfati, Michel. Quasi-ensembles d’ordre $r$ et approximations de répartitions ordonnées. Mathématiques et Sciences humaines, Tome 143 (1998), pp. 5-26. http://www.numdam.org/item/MSH_1998__143__5_0/

[1] Birkhoff G., Lattice theory, Providence, American Mathematical Society Colloquium Publications, XXV,1940 (Edition 1967). | MR 1959 | Zbl 0153.02501

[2] Epstein G., «The lattice theory of Post algebras», Trans. Amer. Math. Soc., 95, (1960), 300-317. | MR 112855 | Zbl 0207.29403

[3] Halmos P., Measure Theory, Berlin, Springer-Verlag,1974. | Zbl 0283.28001

[4] Monjardet B. et Chameni Nembua C., «Les treillis pseudo-complémentés finis», European J. of Combinatorics, 13, 1992, 89-107. | MR 1158803 | Zbl 0759.06010

[5] Serfati M., « Introduction aux Algèbres de Post et à leurs applications (logiques à r valeurs - équations postiennnes-graphoïdes orientés) », Cahiers du Bureau Universitaire de Recherche Opérationnelle.Université Paris VI. Série Recherche, 21, (1973). | EuDML 272560

[6] Serfati M., «On postian algebraic equations», Discrete Mathematics, 152, (1996) 269-285. | MR 1388647 | Zbl 0852.06004

[7] Serfati M., «A note on postian matrix theory», International Journal of Algebra and Computation., 7(2), (1997), 161-179. | MR 1433195 | Zbl 0878.06007

[8] Serfati M., «The lattice theory of r-ordered partitions », à paraître (1998) dans Discrete Mathematics. | MR 1657086 | Zbl 0932.06006