On explicite une conjugaison en mesure entre le décalage sur le système dynamique associé à une substitution primitive et une transformation adique sur le support d'un sous-shift de type fini, à savoir l'ensemble des chemins d'un automate dit des préfixes-suffixes. En caractérisant les préimages par la conjugaison des chemins périodiques de l'automate, on montre que cette conjugaison est injective sauf sur un ensemble dénombrable, sur lequel elle est finie-à-un. On en déduit l'existence d'une suite de partitions du système qui est génératrice en mesure et une application aux fractals de Rauzy est donnée.
We prove that a dynamical system arising from a primitive substitution is measurably conjugate to an adic transformation on a subshift of finite type defined as the set of paths on a graph. The conjugation map is one-to-one except on the orbit of periodic points of , on which it is finite-to-one. We deduce a sequence of partitions of which is is generating in measure. An application to Rauzy fractals is given.
@article{JTNB_2001__13_2_353_0, author = {Canterini, Vincent and Siegel, Anne}, title = {Automate des pr\'efixes-suffixes associ\'e \`a une substitution primitive}, journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux}, pages = {353--369}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {13}, number = {2}, year = {2001}, zbl = {1071.37011}, mrnumber = {1879663}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_353_0/} }
TY - JOUR AU - Canterini, Vincent AU - Siegel, Anne TI - Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux PY - 2001 DA - 2001/// SP - 353 EP - 369 VL - 13 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_353_0/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A1071.37011 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1879663 LA - fr ID - JTNB_2001__13_2_353_0 ER -
Canterini, Vincent; Siegel, Anne. Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 353-369. http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_353_0/
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