Un arbre de constantes d'approximation analogue à celui de l'équation diophantienne de Markoff

Perrine, Serge

Perrine, Serge

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 10 (1998) no. 2, pp. 321-353.

Abstract
Résumé

The classical Markoff theory related to the diophantine equation $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3 x y z$ gives the constants of approximation greater than $(1 / 3)$ for irrational numbers. In the present article is explicitly given a similar theory near $(1 / 4)$ . It is intimately connected with the diophantine equation $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 x y z - x$ for which an associated tree is explicitly built.

La théorie de Markoff classique, construite autour de l’équation diophantienne $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3 x y z$ donne les constantes d’approximation des nombres irrationnels supérieures à $(1 / 3)$ . Dans le présent article, on explicite une théorie équivalente autour de la valeur $(1 / 4)$ . Elle est intimement liée à l’équation diophantienne $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 x y z - x$ pour laquelle on construit explicitement un arbre associé.

MR: 1828249 | Zbl: 0924.11057 | 1 citation in Numdam

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