Sensitivity analysis of interference optical systems by numerical designs
[Analyse de sensibilité de systèmes interférentiels par des plans d’expériences numériques]
Journal de la société française de statistique, Tome 152 (2011) no. 1, pp. 118-130.

Les interférences optiques correspondent à des interactions entre deux ou plus ondes lumineuses cohérentes, dont la résultante est une intensité différente de la somme des intensités de chaque onde. De plus, dans un système optique utilisant des interférences, la complexité de la sortie d’un tel système croît énormément avec le nombre de paramètres d’entrées. Il en résulte que la sortie d’un sytème interférentiel est très sensible à toute variation des valeurs des paramètres d’entrées. Nous réalisons une analyse de sensibilité pour qualifier deux types de tels sytèmes : la combinaison cohérente de faiceaux lasers et les filtres interférentiels.

La combinaison cohérente de faisceaux est un système basé sur la division en amplitude où la lumière d’une source lumineuse est divisée dans une matrice d’amplificateurs et recombinée en espace libre, de telle sorte que les faisceaux issus de chaque amplificateur interfèrent constructivement pour obtenir l’intensité souhaitée. Un filtre optique interférentiel est un empilement de couches minces de différents matériaux diélectriques afin d’obtenir les propriétés de transmissions spectrales désirées. La sélection d’une longueur d’onde particulière résulte des interférences entre les ondes transmises et réfléchies.

En raison du grand nombre de paramètres (autour de 20 dans chaque cas) et pour évaluer les interactions les plus critiques, différents plans d’expériences (suite à faible discrépance, hypercube latin ...) sont utilisés. Dans un premier temps, la qualité intrinsèque de ces plans est déterminée en utilisant deux méthodes : le radar et l’arbre de longueur minimal (ALM). Tandis que la méthode du radar mesure l’uniformité d’un plan en se basant sur l’analyse des projections des points du plan dans tous les sous-espaces de dimension 2, la méthode de l’ALM charactérise la distribution des points du plan dans son espace d’origine. Dans un deuxième temps, nous comparons la qualité intrinsèque des plans avec leur qualité extrinsèque par l’étude de l’analyse de sensibilité de la combinaison cohérente et d’un filtre interférentiel. Finalement, cette étude permet de conclure sur le meilleur plan pour réaliser une analyse de sensibilité pour l’étude des systèmes interférentiels, qui sont des systèmes comportant de hautes interactions entre les paramètres. De plus, cette étude donne des indications sur les plans à utiliser sur des systèmes comportant plus de 100 paramètres.

Optical interference corresponds to the interaction of two or more coherent lightwaves yielding a resultant irradiance that deviates from the sum of the component irradiances. Furthermore, in an optical system involving interferences, the complexity of the output increases tremendously with the number of input parameters. Subsequently, the output of an interference system is very sensitive to any variation of input parameters. We performed sensitivity analyses to qualify two examples of such systems: coherent laser beam combining setup and multidielectric interference filters.

Coherent laser beam combining setup is based on amplitude splitting, where a primary light source is divided in an array of laser amplifiers overlapping in free space, so that the emitted lightwaves constructively interfere resulting in various intensity pattern. An interference optical filter is a stack of multiple thin layers from different dielectric materials with spectraly transmittance properties. The wavelength selection results from constructive interferences that take place between incident and reflected waves.

Because of the high number of parameters (around 20 in both cases) and in order to identify the most critical interactions, different space filling designs (low discrepancy sequences, latin hypercubes ...) are used. At first, the intrinsic quality of these designs is determined using two slightly different methods: the radar and the Minimum Spanning Tree (MST). While the radar method measure the uniformity of a design based on the analysis of all the 2-dimensional projections of this design, the MST method characterizes the distribution of the points in the original space. In a second part, we compare the intrinsic quality of these different designs with the extrinsic quality determined by the sensitivity analysis study of coherent beam combining and interference filters. Finally, in this paper, we are able to conclude on the best designs to perform sensitivity analyses on interference optical systems, which are systems with high interactions. Moreover, this study gives clues on the design to be used to analyze sytems with more than 100 parameters.

Mots clés : plans d’expériences numériques, analyse de sensibilité, optique
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