Compatibility of the theta correspondence with the Whittaker functors  [ Compatibilité de la thêta-correspondence avec les foncteurs de Whittaker ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 1, p. 75-88
Nous démontrons que le foncteur géométrique de théta-lifting pour la paire duale (H,G) est compatible avec la normalisation de Whittaker, où (H,G) est l’une des paires (S𝕆 2n ,𝕊p 2n ), (𝕊p 2n ,S𝕆 2n+2 ) ou (𝔾L n ,𝔾L n+1 ). Plus précisément, le composé du foncteur de théta-lifting de H vers G et du foncteur de Whittaker pour G est isomorphe au foncteur de Whittaker pour H.
We prove that the global geometric theta-lifting functor for the dual pair (H,G) is compatible with the Whittaker functors, where (H,G) is one of the pairs (S𝕆 2n ,𝕊p 2n ), (𝕊p 2n ,S𝕆 2n+2 ) or (𝔾L n ,𝔾L n+1 ). That is, the composition of the theta-lifting functor from H to G with the Whittaker functor for G is isomorphic to the Whittaker functor for H.
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2600
Classification:  11R39,  14H60
Mots clés: Langlands géométrique, foncteur de Whittaker, thêta-lifting
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Lafforgue, Vincent; Lysenko, Sergey. Compatibility of the theta correspondence with the Whittaker functors. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 1, pp. 75-88. doi : 10.24033/bsmf.2600. http://www.numdam.org/item/BSMF_2011__139_1_75_0/

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