Distribution des préimages et des points périodiques d'une correspondance polynomiale

Dinh, Tien-Cuong

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 3, pp. 363-394

Nous construisons pour toute correspondance polynomiale $F$ d’exposant de Lojasiewicz $\ell >1$ une mesure d’équilibre $\mu$. Nous montrons que $\mu$ est approximable par les préimages d’un point générique et que les points périodiques répulsifs sont équidistribués sur le support de $\mu$. En utilisant ces résultats, nous donnons une caractérisation des ensembles d’unicité pour les polynômes.

We construct an equilibrium measure $\mu$ for a polynomial correspondence $F$ of Lojasiewicz exponent $\ell >1$. We then show that $\mu$ can be built as the distribution of preimages of a generic point and that the repelling periodic points are equidistributed on the support of $\mu$. Using these results, we will give a characterization of infinite uniqueness sets for polynomials.

Classification : 37F, 32H, 32H30, 32H50
Mots-clés : correspondance, mesure d'équilibre, ensemble exceptionnel, point périodique, ensemble d'unicité
Keywords: correspondence, equilibrium measure, exceptional set, periodic point, uniqueness set

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