We show that (i) the Pythagoras number of a real analytic set germ is the supremum of the Pythagoras numbers of the curve germs it contains, and (ii) every real analytic curve germ is contained in a real analytic surface germ with the same Pythagoras number (or Pythagoras number if the curve is Pythagorean). This gives new examples and counterexamples concerning sums of squares and positive semidefinite analytic function germs.
Nous montrons : (i) que le nombre de Pythagore d’un germe d’ensemble analytique réel est le plus grand des nombres de Pythagore des courbes qu’il contient et (ii) que tout germe de courbe analytique réelle est contenu dans le germe d’une surface analytique réelle ayant le même nombre de Pythagore (ou le nombre si la courbe est pythagoricienne). Cela fournit de nouveaux exemples et contre-exemples à propos des sommes de carrés et des germes de fonctions analytiques semi-définies.
Keywords: pythagoras number, sum of squares, m. Artin's approximation
Mot clés : nombres de pythagore, somme de carrés, approximation d'Artin
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TY - JOUR AU - Fernando, José F. AU - Ruiz, Jesús M. TI - On the Pythagoras numbers of real analytic set germs JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2005 SP - 349 EP - 362 VL - 133 IS - 3 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2490/ DO - 10.24033/bsmf.2490 LA - en ID - BSMF_2005__133_3_349_0 ER -
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Fernando, José F.; Ruiz, Jesús M. On the Pythagoras numbers of real analytic set germs. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 133 (2005) no. 3, pp. 349-362. doi : 10.24033/bsmf.2490. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2490/
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