Chapoton, Frédéric
Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 2 , p. 233-251
Zbl 1044.18007 | MR 1924542 | 1 citation dans Numdam
doi : 10.24033/bsmf.2419
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=BSMF_2002__130_2_233_0

Classification:  18D50,  52B11,  17A32,  17D25
Mots clés: opérades, permutoèdres, simplexes, associaèdres, algèbres pré-Lie, algèbres dendriformes, algèbres de Leibniz
On définit plusieurs opérades différentielles graduées, dont certaines en relation avec des familles de polytopes : les simplexes et les permutoèdres. On obtient également une présentation de l’opérade K liée aux associaèdres introduite dans un article antérieur.
We define several differential graded operads, some of them being related to families of polytopes : simplices and permutohedra. We also obtain a presentation by generators and relations of the operad K on associahedra introduced in a previous article.

Bibliographie

[1] F. Chapoton - « Un endofoncteur de la catégorie des opérades », Dialgebras and related operads, Lecture Notes in Math., vol. 1763, Springer, 2001, p. 105-110. MR 1860996 | Zbl 0999.17004

[2] -, « Construction de certaines opérades et bigèbres associées aux polytopes de Stasheff et hypercubes », Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), no. 1, p. 63-74. MR 1859025 | Zbl 1035.18006

[3] F. Chapoton & M. Livernet - « Pre-Lie algebras and the rooted trees operad », Internat. Math. Res. Notices 8 (2001), p. 395-408. MR 1827084 | Zbl 1053.17001

[4] V. Ginzburg & M. Kapranov - « Koszul duality for operads », Duke Math. J. 76 (1994), no. 1, p. 203-272. MR 1301191 | Zbl 0855.18006

[5] J.-L. Loday - « Une version non commutative des algèbres de Lie : les algèbres de Leibniz », Enseign. Math. 39 (1993), p. 269-293. MR 1252069 | Zbl 0806.55009

[6] -, « Algèbres ayant deux opérations associatives (digèbres) », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 321 (1995), p. 141-146. MR 1345436 | Zbl 0845.16036

[7] -, « Overview on Leibniz algebras, dialgebras and their homology », Cyclic cohomology and noncommutative geometry (Waterloo, ON, 1995), Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, p. 91-102. MR 1478704 | Zbl 0893.17001

[8] -, « Dialgebras », Dialgebras and related operads, Lecture Notes in Math., vol. 1763, Springer, 2001, p. 7-66. MR 1860994 | Zbl 0999.17002

[9] J.-L. Loday & M. Ronco - « Une dualité entre simplexes standards et polytopes de Stasheff », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 333 (2001), p. 81-86. MR 1847350 | Zbl 1010.18007

[10] M. Markl - « Distributive laws and Koszulness », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 46 (1996), no. 2, p. 307-323. Numdam | MR 1393517 | Zbl 0853.18005