Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres
[Differential graded operads related to simplices and permutohedra]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 130 (2002) no. 2, pp. 233-251.

We define several differential graded operads, some of them being related to families of polytopes : simplices and permutohedra. We also obtain a presentation by generators and relations of the operad K on associahedra introduced in a previous article.

On définit plusieurs opérades différentielles graduées, dont certaines en relation avec des familles de polytopes : les simplexes et les permutoèdres. On obtient également une présentation de l’opérade K liée aux associaèdres introduite dans un article antérieur.

DOI: 10.24033/bsmf.2419
Classification: 18D50,  52B11,  17A32,  17D25
Keywords: operads, permutohedra, simplices, associahedra, pre-Lie algebra, Leibniz algebra, dendriform algebra
@article{BSMF_2002__130_2_233_0,
     author = {Chapoton, Fr\'ed\'eric},
     title = {Op\'erades diff\'erentielles gradu\'ees sur les simplexes et les permuto\`edres},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {233--251},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {130},
     number = {2},
     year = {2002},
     doi = {10.24033/bsmf.2419},
     zbl = {1044.18007},
     mrnumber = {1924542},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2419/}
}
TY  - JOUR
AU  - Chapoton, Frédéric
TI  - Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2002
DA  - 2002///
SP  - 233
EP  - 251
VL  - 130
IS  - 2
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2419/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A1044.18007
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1924542
UR  - https://doi.org/10.24033/bsmf.2419
DO  - 10.24033/bsmf.2419
LA  - fr
ID  - BSMF_2002__130_2_233_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Chapoton, Frédéric
%T Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2002
%P 233-251
%V 130
%N 2
%I Société mathématique de France
%U https://doi.org/10.24033/bsmf.2419
%R 10.24033/bsmf.2419
%G fr
%F BSMF_2002__130_2_233_0
Chapoton, Frédéric. Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 130 (2002) no. 2, pp. 233-251. doi : 10.24033/bsmf.2419. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2419/

[1] F. Chapoton - « Un endofoncteur de la catégorie des opérades », Dialgebras and related operads, Lecture Notes in Math., vol. 1763, Springer, 2001, p. 105-110. | MR | Zbl

[2] -, « Construction de certaines opérades et bigèbres associées aux polytopes de Stasheff et hypercubes », Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), no. 1, p. 63-74. | MR | Zbl

[3] F. Chapoton & M. Livernet - « Pre-Lie algebras and the rooted trees operad », Internat. Math. Res. Notices 8 (2001), p. 395-408. | MR | Zbl

[4] V. Ginzburg & M. Kapranov - « Koszul duality for operads », Duke Math. J. 76 (1994), no. 1, p. 203-272. | MR | Zbl

[5] J.-L. Loday - « Une version non commutative des algèbres de Lie : les algèbres de Leibniz », Enseign. Math. 39 (1993), p. 269-293. | MR | Zbl

[6] -, « Algèbres ayant deux opérations associatives (digèbres) », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 321 (1995), p. 141-146. | MR | Zbl

[7] -, « Overview on Leibniz algebras, dialgebras and their homology », Cyclic cohomology and noncommutative geometry (Waterloo, ON, 1995), Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, p. 91-102. | MR | Zbl

[8] -, « Dialgebras », Dialgebras and related operads, Lecture Notes in Math., vol. 1763, Springer, 2001, p. 7-66. | MR | Zbl

[9] J.-L. Loday & M. Ronco - « Une dualité entre simplexes standards et polytopes de Stasheff », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 333 (2001), p. 81-86. | MR | Zbl

[10] M. Markl - « Distributive laws and Koszulness », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 46 (1996), no. 2, p. 307-323. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

Cited by Sources: