Anneaux de polynômes à valeurs entières et extensions de Fatou
Thèses d'Orsay, no. 17 (1973) , 184 p.
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Chabert, Jean-Luc. Anneaux de polynômes à valeurs entières et extensions de Fatou. Thèses d'Orsay, no. 17 (1973), 184 p. http://numdam.org/item/BJHTUP11_1973__0017__A1_0/

Sommaire

Introduction p. iii
Chapitre I La torsion polynomiale p. 1
1. La filtration polynomialep. 2
2. Le foncteur X A des polynômes nuls sur A p. 5
3. Modules sans torsion polynomialep. 9
4. Le cas noethérienp. 13
5. Le cas intègrep. 17
6. Anneaux sans torsion polynomialep. 21
7. La torsion polynomialep. 22
Chapitre II Modules sans torsion polynomiale et changements d'anneaux p. 26
1. Modules universellement sans torsion polynomialep. 27
2. Propriétés des modules universellement sans torsion polynomialep. 31
3. La localisationp. 34
4. La restriction des scalaires : réduction du problèmep. 38
5. La restriction des scalaires : conclusionp. 42
Chapitre III Anneaux de polynomes à valeurs entières p. 46
1. Premiers résultatsp. 47
2. Anneaux substitutielsp. 50
3. Exemples d ’anneaux substitutielsp. 55
4. Anneaux substituables : réduction du problèmep. 58
5. Anneaux substituables : conclusionp. 63
6. Clôture intégralep. 69
Chapitre IV Anneaux de polynomes à valeurs entières: la structure de module p. 71
1. Anneaux de valuationp. 72
2. Anneaux locaux d'idéal maximal principalp. 75
3. Anneaux noethériens intégralement closp. 76
4. Anneaux factorielsp. 79
5. Bonnes conditions de localisationp. 81
6. Transfertsp. 83
Chapitre V Anneaux de polynomes à valeurs entières : les idéaux premiers p. 89
1. Généralitésp. 90
2. Anneaux de valuation discrète : les idéaux premiersp. 95
3. Anneaux de valuation discrète : les localisésp. 101
4. Anneaux locaux d'idéal maximal principalp. 107
5. Anneaux de Krullp. 113
6. Anneaux noethériens locaux : les anneaux A X sub et 𝒞 A ^ , A ^ p. 115
7. Anneaux noethériens de dimension 1 p. 120
Chapitre VI Éléments quasi-entiers p. 125
1. Pour une notion d'élément quasi-entierp. 126
2. Eléments quasi-entiers dans le cas intègrep. 133
3. Transfertsp. 138
4. Propriétés des anneaux complètement intégralement closp. 145
5. La classe des anneaux complètement intégralement closp. 149
Chapitre VII Extensions de Fatou p. 153
1. La question des anneaux de Fatoup. 154
2. Représentations d'une fraction rationnellep. 158
3. Développement en série d'une fraction rationnellep. 161
4. Extensions de fatoup. 165
5. Extensions de Fatou-Benzaghoup. 169
Bibliographie p. 171

1. Aczel (J.).- Ueber die Gleichheit der Polynomfunctionnen auf Ringen, Act. Sci. Math. ; t. 21, 1960, p. 105-107. | MR | Zbl

2. Amice (Y.).- Interpolation p -adique, Bull. Soc. math. France, t. 92, 1964, p. 117-180 (Thèse Sc. math., Paris, 1963). | MR | Zbl | Numdam | DOI

3. Benzaghou (B.).- Algèbres de Hadamard, Bull. Soc. math. France, t. 98, 1970, p. 209-252 (Thèse Sc. math. Paris, 1969). | MR | Zbl | Numdam | DOI

4. Bourbaki (N.).- Algèbre, 1967.

5. Bourbaki (N.).- Algèbre commutative, 1961-1965.

6. Bourbaki (N.).- Topologie générale, 1967.- Paris, Hermann.

7. Cahen (P.-J.).- Transfert de la propriété de Fatou aux anneaux de polynômes, Bull. Sc. math., 2° série, t. 94, 1970, p. 81-83. | MR | Zbl

8. Cahen (P.-J.).- Queen's University at Kingston, Mathematical Preprints, n° 4, 14 et 24, 1971.

9. Cahen (P.-J.) et Chabert (J.-L.).- Coefficients et valeurs d'un polynôme, Bull. Sc. math., 2° série, t. 95, 1971, p. 295-304. | MR | Zbl

10. Cahen (P.-J.) et Chabert (J.-L.).- Extensions de Fatou, Queen"s University at Kingston, Mathematical Preprint, n° 22, 1972.

11. Chabert (J.-L.).- Anneaux de polynômes à valeurs entières et anneaux de Fatou, Bull. Soc. math. France, t. 99, 1971, p. 273-283. | MR | Zbl | Numdam | DOI

12. Chabert (J.-L.).- Anneaux de polynômes à valeurs entières, Colloque d'algèbre de Rennes, 1972, exposé n° 8. | MR | Zbl

13. Chabert (J.-L.).- Anneaux de Fatou, L'enseignement mathématique, t. 18, 1972, p. 141-144. | MR | Zbl

14. Dickson (S. E.).- A torsion theory for abelian categories, Trans. Amer. Math. Soc., t. 121, 1966, p. 223-235. | MR | Zbl | DOI

15. Dress (Fr.).- Familles de séries formelles et ensembles de nombres algébriques, Ann. scient. Ec. Norm. Sup., 4° série, t. 1968, p. 1-44 (Thèse Sc. math. Paris, 1967). | MR | Zbl | Numdam

16. Fatou (P.).- Séries trigonométriques et séries de Taylor, Acta. Math., Uppsala, t. 30, 1906, p. 335-400 (Thèse). | MR | JFM | DOI

17. Ferrand (D.).- Monomorphismes de schéma noethériens, Séminaire P. Samuel, 1967-1968, n° 7.- Paris, Secrétariat mathématique. | Zbl | Numdam

18. Fliess (M.).- Séries formelles rationnelles et reconnaissables, Séminaire Delange-Pisot-Poitou, Paris, 1972. | MR | Zbl | Numdam

19. Gabriel (P.).- Des catégories abéliennes, Bull. Soc. math. France, t. 90, 1962, p. 323-448. | MR | Zbl | Numdam | DOI

20. Gautheron (V.).- Anneaux d'entiers, Anneaux de Fatou, Modules non singuliers, Thèse 3° cycle, Paris, 1971.

21. Gilmer (R.) et Heinzer (W.).- On the complete integral closure of an integral domain, J. Australian Math. Soc., t. 6, 1966, p. 351-361. | MR | Zbl | DOI

22. Goldie (A. W.).- Torsion free modules and rings, J. of Algebra, t. 1, 1964, p. 268-287. | MR | Zbl | DOI

23. Grothendieck (A.).- Eléments de géométrie algébrique.- Springer-Verlag, Berlin, 1971. | Zbl

24. Heinzer (W.).- Some remarks on complete integral closure, J. Australian Math. Soc., t. 9, 1969, p. 310-314. | MR | Zbl | DOI

25. Hill (P.).- On the complete integral closure of a domain, à paraître. | Zbl | MR | DOI

26. Jans (J. P.).- Some aspects of torsion, Pacific J. of Math., t. 15, 1965, p. 1249-1259. | MR | Zbl | DOI

27. Krull (W.).- Allgemeine Bewertungstheorie, J. für reine und angew. Math., t. 167, 1931, p. 160-196. | MR | Zbl | JFM

28. Krull (W.).- Beiträge zur Arithmetik kommutativer Integritätsbereiche II, Math. Zeit., t. 41, 1936, p. 665-679. | MR | Zbl | DOI

29. Krull (W.).- Ueber eine Existenzsatz der Bewertungstheorie, Abh. Math. Sem. Hamburg, t. 23, 1959, p. 29-35. | MR | Zbl

30. Lazard (D.).- Autour de la platitude, Bull. Soc. math. France, t. 97, 1969, p. 81-128 (Thèse Sc. math., Paris, 1968). | MR | Zbl | Numdam | DOI

31. Nagata (M.).- On Krull's conjecture concerning valuation rings, Nagoya Math. J., t. 4, 1952, p. 29-33 et t. 9, 1955, p. 209-212. | MR | Zbl | DOI

32. Nakayama (T.).- On Krull's conjecture concerning completely integrally closed integrity domains, Proc. Imp. Acad. Tokyo, t. 18, 1942, p. 185-187 et 233-236, et Proc. Japan Acad. t. 22, 1946, p. 249-250. | Zbl | MR

33. Ohm (J.).- Some counterexamples related to integral closure in D [ [ x ] ] , Trans. Amer. Math. Soc., t. 122, 1966, p. 321-333. | MR | Zbl

34. Ostrowski (A).- Ueber ganzwertige Polynome in algebraischen Zahlkörpern, J. für reine und angew. Math., t. 149, 1919, P. 117-124. | MR | JFM | DOI

35. Pisot (Ch.).- La repartition modulo 1 et les nombres algébriques, Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, 2° série, t. 7, 1938, p. 205-248 (Thèse Sc. math., Paris, 1938). | MR | JFM | Zbl | Numdam

36. Polya (P.).- Ueber Potenzreihen mit ganzzahligen Koeffizienten, Math. Ann., t. 77, 1916, p. 497-513. | MR | JFM | DOI

37. Polya (P.).- Ueber ganzwertige Polynome in algebraischen Zahlkörpern, J. für reine und angew. Math., t. 149, 1919, p. 97-115. | MR | JFM | DOI

38. Rouchaleau (Y.) et Wyman (B.).- Linear dynamical systems over integral domains, à paraître. | Zbl | DOI

39. Van De Waerden (B. L.).- Moderne Algebra.- Berlin, Springer, 1931. | Zbl | JFM

40. Zariski (O.) et Samuel (P.).- Commutative algebra.- Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958-1960. | MR | Zbl