Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case  [ Représentations de Hodge-Tate et de de Rham dans le cas d'un corps résiduel imparfait ]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 43 (2010) no. 2, p. 341-355
Soit K un corps local p-adique de corps résiduel k tel que [k:k p ]=p e <+ et soit V une représentation p-adique de Gal(K ¯/K). Nous utilisons la théorie des modules différentiels p-adiques pour montrer que V est une représentation de Hodge-Tate (resp. de Rham) de Gal(K ¯/K) si et seulement si V est une représentation de Hodge-Tate (resp. de Rham) de Gal(K pf ¯/K pf )K pf /K est un certain corps local p-adique de corps résiduel le plus petit corps parfait k pf contenant k.
Let K be a p-adic local field with residue field k such that [k:k p ]=p e <+ and V be a p-adic representation of Gal(K ¯/K). Then, by using the theory of p-adic differential modules, we show that V is a Hodge-Tate (resp. de Rham) representation of Gal(K ¯/K) if and only if V is a Hodge-Tate (resp. de Rham) representation of Gal(K pf ¯/K pf ) where K pf /K is a certain p-adic local field with residue field the smallest perfect field k pf containing k.
DOI : https://doi.org/10.24033/asens.2122
Classification:  11F80,  12H25,  14F30
Mots clés: représentation galoisienne p-adique, cohomologie p-adique, équation différentielle p-adique
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     author = {Morita, Kazuma},
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     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
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Morita, Kazuma. Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 43 (2010) no. 2, pp. 341-355. doi : 10.24033/asens.2122. http://www.numdam.org/item/ASENS_2010_4_43_2_341_0/

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