Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 43 (2010) no. 2, p. 341-355

Let $K$ be a $p$-adic local field with residue field $k$ such that $\left[k:{k}^{p}\right]={p}^{e}<+\infty$ and $V$ be a $p$-adic representation of $\text{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$. Then, by using the theory of $p$-adic differential modules, we show that $V$ is a Hodge-Tate (resp. de Rham) representation of $\text{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$ if and only if $V$ is a Hodge-Tate (resp. de Rham) representation of $\text{Gal}\left(\overline{{K}^{\text{pf}}}/{K}^{\text{pf}}\right)$ where ${K}^{\text{pf}}/K$ is a certain $p$-adic local field with residue field the smallest perfect field ${k}^{\text{pf}}$ containing $k$.

Soit $K$ un corps local $p$-adique de corps résiduel $k$ tel que $\left[k:{k}^{p}\right]={p}^{e}<+\infty$ et soit $V$ une représentation $p$-adique de $\text{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$. Nous utilisons la théorie des modules différentiels $p$-adiques pour montrer que $V$ est une représentation de Hodge-Tate (resp. de Rham) de $\text{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$ si et seulement si $V$ est une représentation de Hodge-Tate (resp. de Rham) de $\text{Gal}\left(\overline{{K}^{\text{pf}}}/{K}^{\text{pf}}\right)$${K}^{\text{pf}}/K$ est un certain corps local $p$-adique de corps résiduel le plus petit corps parfait ${k}^{\text{pf}}$ contenant $k$.

DOI : https://doi.org/10.24033/asens.2122
Classification:  11F80,  12H25,  14F30
Keywords: $p$-adic Galois representation, $p$-adic cohomology, $p$-adic differential equation
@article{ASENS_2010_4_43_2_341_0,
author = {Morita, Kazuma},
title = {Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case},
journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {Ser. 4, 43},
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pages = {341-355},
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Morita, Kazuma. Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 43 (2010) no. 2, pp. 341-355. doi : 10.24033/asens.2122. http://www.numdam.org/item/ASENS_2010_4_43_2_341_0/

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