Etant donnés des corps de nombres avec plongements réels et plongements complexes, et des sous groupes “admissibles” du groupe multiplicatif des entiers inversibles de , nous construisons et étudions certaines variétés complexes compactes . Entre autres, nous montrons que ces variétés ne sont pas kähleriennes, mais admettent des métriques localement conformément kähleriennes lorsque . En particulier, nous donnons un contre-exemple à une conjecture de I. Vaisman.
For algebraic number fields with real and complex embeddings and “admissible” subgroups of the multiplicative group of integer units of we construct and investigate certain -dimensional compact complex manifolds . We show among other things that such manifolds are non-Kähler but admit locally conformally Kähler metrics when . In particular we disprove a conjecture of I. Vaisman.
Classification : 32J18, 32M17
Mots clés : variété complexe compacte, corps de nombres, métrique localement conformément Kählerienne.
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Oeljeklaus, Karl; Toma, Matei. Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 161-171. doi : 10.5802/aif.2093. http://www.numdam.org/item/AIF_2005__55_1_161_0/
[1] Number theory, Academic Press, New York-London, 1966 | Zbl 0145.04902
[2] Locally conformal Kähler geometry, Progress in Mathematics, Birkhäuser, Boston, 1998 | MR 1481969 | Zbl 0887.53001
[3] On surfaces of class , Invent. Math., Volume 24 (1974), pp. 269-310 | Article | MR 342734 | Zbl 0283.32019
[4] An introduction to homological algebra, Cambridge, 1994 | MR 1269324 | Zbl 0797.18001