Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields

Oeljeklaus, Karl; Toma, Matei

doi:10.5802/aif.2093

Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields
[Variétés complexes compactes non kähleriennes associées à des corps de nombres]

Oeljeklaus, Karl ¹ ; Toma, Matei

¹ Université d'Aix-Marseille I, LATP-UMR(CNRS) 6632, CMI, 39, rue Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13 (France), Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Bucharest, 014700 (Roumanie)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 161-171.

Résumé
Abstract

Etant donnés des corps de nombres $K$ avec $s > 0$ plongements réels et $2 t > 0$ plongements complexes, et des sous groupes “admissibles” $U$ du groupe multiplicatif des entiers inversibles de $K$ , nous construisons et étudions certaines variétés complexes compactes $X (K, U)$ . Entre autres, nous montrons que ces variétés ne sont pas kähleriennes, mais admettent des métriques localement conformément kähleriennes lorsque $t = 1$ . En particulier, nous donnons un contre-exemple à une conjecture de I. Vaisman.

For algebraic number fields $K$ with $s > 0$ real and $2 t > 0$ complex embeddings and “admissible” subgroups $U$ of the multiplicative group of integer units of $K$ we construct and investigate certain $(s + t)$ -dimensional compact complex manifolds $X (K, U)$ . We show among other things that such manifolds are non-Kähler but admit locally conformally Kähler metrics when $t = 1$ . In particular we disprove a conjecture of I. Vaisman.

MR Zbl | 1 citation dans Numdam

DOI : 10.5802/aif.2093

Classification : 32J18, 32M17
Keywords: Compact complex manifolds, algebraic number fields, algebraic units, locally conformally Kähler metrics
Mot clés : variété complexe compacte, corps de nombres, métrique localement conformément Kählerienne.

Affiliations des auteurs :

Oeljeklaus, Karl ¹ ; Toma, Matei

¹ Université d'Aix-Marseille I, LATP-UMR(CNRS) 6632, CMI, 39, rue Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13 (France), Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Bucharest, 014700 (Roumanie)

@article{AIF_2005__55_1_161_0,
     author = {Oeljeklaus, Karl and Toma, Matei},
     title = {Non-K\"ahler compact complex manifolds associated to number fields},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {161--171},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {55},
     number = {1},
     year = {2005},
     doi = {10.5802/aif.2093},
     mrnumber = {2141693},
     zbl = {1071.32017},
     language = {en},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2093/}
}

TY  - JOUR
AU  - Oeljeklaus, Karl
AU  - Toma, Matei
TI  - Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2005
SP  - 161
EP  - 171
VL  - 55
IS  - 1
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2093/
DO  - 10.5802/aif.2093
LA  - en
ID  - AIF_2005__55_1_161_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Oeljeklaus, Karl
%A Toma, Matei
%T Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2005
%P 161-171
%V 55
%N 1
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2093/
%R 10.5802/aif.2093
%G en
%F AIF_2005__55_1_161_0

Oeljeklaus, Karl; Toma, Matei. Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 161-171. doi : 10.5802/aif.2093. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2093/

Bibliographie
Cité par

[1] A.I. Borevich; I.R. Shafarevich Number theory, Academic Press, New York-London, 1966 | Zbl

[2] S. Dragomir; L. Ornea Locally conformal Kähler geometry, Progress in Mathematics, Birkhäuser, Boston, 1998 | MR | Zbl

[3] M. Inoue On surfaces of class $V I I_{0}$ , Invent. Math., Volume 24 (1974), pp. 269-310 | DOI | MR | Zbl

[4] C.A. Weibel An introduction to homological algebra, Cambridge, 1994 | MR | Zbl

Cité par Sources :