Quelques contre-exemples pour la LS catégorie d'une algèbre de cochaînes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 41 (1991) no. 4, p. 989-1003

The following numerical invariants are associated with every cochain algebra A: bi M cat (A), rM cat (A), lM cat (A). They approximate, for any field k and if A=C * (X;k), the category of a space X, as Lusternik- Schnirelmann define it. We have proved here that these three invariants are distinct in pairs.

À toute algèbre de cochaînes A sont associés les invariants numériques suivants : bi M cat (A), rM cat (A) et lM cat (A) qui approximent, pour tout corps k et lorsque A=C * (X;k), la catégorie au sens de Lusternik-Schnirelmann de l’espace X. Nous montrons dans cet article que ces trois invariants sont deux à deux distincts.

@article{AIF_1991__41_4_989_0,
     author = {Idrissi, Elhassan},
     title = {Quelques contre-exemples pour la LS cat\'egorie d'une alg\`ebre de cocha\^\i nes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {41},
     number = {4},
     year = {1991},
     pages = {989-1003},
     doi = {10.5802/aif.1281},
     zbl = {0702.55002},
     mrnumber = {93d:55018},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1991__41_4_989_0}
}
Idrissi, Elhassan. Quelques contre-exemples pour la LS catégorie d'une algèbre de cochaînes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 41 (1991) no. 4, pp. 989-1003. doi : 10.5802/aif.1281. http://www.numdam.org/item/AIF_1991__41_4_989_0/

[1] L. Avramov, S. Halperin, Through the looking glass: a dictionary between rational homotopy theory and local algebra, Lect. Notes in Math. Springer-Verlag, 1183 (1986), 1-27. | MR 87k:55015 | Zbl 0588.13010

[2] B. Ndombol, Sur la catégorie des algèbres de cochaînes, preprint.

[3] Y. Félix, S. Halperin, J. M. Lemaire, J. C. Thomas, Mod p loop space homology, Inventiones Math., 95 (1989), 247-262. | MR 89k:55010 | Zbl 0667.55007

[4] Y. Félix, S. Halperin, J. C. Thomas, Gorenstein spaces, Adv. in Math., 71 (1988), 92-112. | MR 89k:55019 | Zbl 0659.57011

[5] S. Halperin, J. M. Lemaire, Notions of category in differential algebra, Lect. Notes in Math. Springer-Verlag, 1318 (1988), 138-154. | MR 89h:55023 | Zbl 0656.55003

[6] K. Hess, A proof of Ganéa's conjecture for rational spaces, Ph. D. thesis M.I.T. Cambridge (1988). | Zbl 0717.55014

[7] B. Jessup, Rational Lusternik-Schnirelman category, fibrations and a conjecture of Ganéa, Ph. D. thesis Univ. of Toronto (1987).

[8] E. Idrissi, Un exemple où Mcat est différent de Acat, C.R.A.S., Paris, t. 310, Série I (1990), 599-602. | Zbl 0698.55008