no. 3
Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 3, pp. 723-737

On étudie quelques propriétés différentiables de l’espace 𝕋 H , quotient du tore 𝕋 n par un hyperplan irrationnel H. On montre d’une part que le groupe des composantes connexes de Diff(𝕋 H ) est isomorphe au groupe des unités de l’algèbre des matrices à coefficients entiers qui stabilisent H, et d’autre part que ce groupe est isomorphe au groupe des unités d’un ordre d’un corps de nombres algébriques.

We give here some geometrical properties of the singular space 𝕋 H , which is the quotient of the n-dimensional standard torus 𝕋 n by an irrational hyperplane H. On the one hand we prove that the group of connected components of Diff(𝕋 H ) is isomorphic to the group of units of the algebra of matrices with integer coefficients stabilizing H, and on the other hand is isomorphic to the group of units of an order of an algebraic number field. We give some examples.

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Iglesias, Patrick; Lachaud, Gilles. Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 3, pp. 723-737. doi: 10.5802/aif.1231

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