no. 3
Tangentes limites, cône de Whitney et régularité par intersection
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 3, pp. 739-756.

Nous caractérisons, en terme de dimension (topologique et de Hausdorff) des fibres des espaces de limites de tangents et du cône de Whitney, les conditions de régularité b cod q et b * sur une stratification C 1 . Nous précisons ces résultats lorsque les espaces qui interviennent ne sont pas fractals, en particulier lorsque la stratification est sous-analytique.

We give characterizations of the regularity conditions b cod q and b * , on a C 1 stratified set, using the (topological and Hausdorff) dimension of the fibers of some space of limit places and of the Withney cone. We specialize these results when the spaces are not fractals, mainly when the stratified set is subanalytic.

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TY  - JOUR
AU  - Orro, Patrice
TI  - Tangentes limites, cône de Whitney et régularité par intersection
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1990
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Orro, Patrice. Tangentes limites, cône de Whitney et régularité par intersection. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 3, pp. 739-756. doi : 10.5802/aif.1232. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1232/

[DW] Z. Denkowska et K. Wachta, Sur la sous-analycité de l'application tangente, Bull. Acad. Polon. Sci., 30 (1982), 329-331. | MR 86a:32013 | Zbl 0526.32007

[F] H. Federer, Geometric measure theory, Springer-Verlag, Berlin, 1969. | MR 41 #1976 | Zbl 0176.00801

[GMP] M. Goresky et R. Macpherson, Stratified Morse theory, Springer Verlag, Berlin, 1987.

[Ha] R. Hardt, Stratification of real analytic mappings and images, Invent. Math., 28 (1975), 193-208. | MR 51 #8453 | Zbl 0298.32003

[Hi1] H. Hironaka, Normal cones in analytic Whitney stratifications, Publ. Math. I.H.E.S., 36 (1969), 127-138. | Numdam | MR 43 #3492 | Zbl 0219.57022

[Hi2] H. Hironaka, Subanalytic sets, Number theory, in honor of Y. Akizuki, Tokyo, 1973, 453-493. | MR 51 #13275 | Zbl 0297.32008

[HM1] J. P. G. Henry et M. Merle, Limites de normales, conditions de Whitney et éclatement d'Hironaka, Proc. A. M. S. Summer Institute on singulariries, Arcata, 1981. | Zbl 0554.32010

[HM2] J. P. G. Henry et M. Merle, Stratifications de Whitney d'un ensemble sous-analytique, C.R.A.S., t. 308, Série I, (1989), 357-360. | MR 90d:32015 | Zbl 0671.32013

[HW] W. Hurewicz et H. Wallman, Dimension theory, Princ. Univ. Press, 1948. | Zbl 0036.12501

[K] M. Kashiwara, Systems of differential equations, Cours à Paris-Nord, rédigé par T. Monteiro-Fernandès. Progress in Math. Birkhauser (1983). | Zbl 0566.32022

[LT] D.T. Lê et B. Teissier, Cycles évanescents et conditions de Whitney II, Proc. Sympos. Pure Math., Providence 1983, Part 2, 65-103. | MR 86c:32005 | Zbl 0532.32003

[NT] V. Navarro-Aznar et D. Trotman, Whitney regularity and generic wings”, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 31 (1981), 87-111. | EuDML 74499 | Numdam | MR 82j:58009 | Zbl 0442.58002

[O1] P. Orro, Conditions de régularités, espaces tangents et fonctions de Morse sur les espaces stratifiés” Thèse, Orsay, 1984.

[O2] P. Orro, Espaces conormaux et densité des fonctions de Morse, C.R.A.S., t. 305, Série I, (1987), 269-272. | MR 88m:58016 | Zbl 0649.58006

[OT1] P. Orro et D. Trotman, Sur les fibres de Nash de surfaces à singularités isolées” C.R.A.S., Série I, t. 299, (1984), 397-399. | MR 86d:58003 | Zbl 0577.57014

[OT2] P. Orro et D. Trotman, On the regular stratifications and conormal structure of subanalytic sets”, Bull. London Math. Soc., 18 (1986), 185-191. | MR 88d:32023 | Zbl 0585.32006

[T] B. Teissier, Variétés polaires II, Algebraic geometry, La Rabida, 1981, L.N.M. 961. | Zbl 0585.14008

[To] J. C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables”, Springer-Verlag, Berlin, 1972. | MR 55 #13472 | Zbl 0251.58001

[Tr1] D. Trotman, Comparing regularity conditions on stratifications, Proc. Sympos. Pure Math., 1983, Part 2, 575-586. | MR 84j:58021 | Zbl 0519.58009

[Tr2] D. Trotman, Stability of transversality to a stratification implies Whitney a-regularity, Invent. Math., 50 (1979), 273-277. | EuDML 142616 | MR 80b:58015 | Zbl 0397.58016

[V] J. L. Verdier, Stratifications de Whitney et théorème de Bertini-Sard, Inventiones Math., 36 (1976), 295-312. | EuDML 142424 | MR 58 #1242 | Zbl 0333.32010

[W] H. Whitney, Tangents to an analytic variety, Ann. of Math., (1964), 496-549. | MR 33 #745 | Zbl 0152.27701

Cité par Sources :