The subject of this paper is the Picard group of the moduli variety of semi-stable algebraic sheaves on , of and Chern classes . The first result is that if is locally factorial, so Pic is isomorphic to the group of linear equivalence classes of Weil divisors of . There is a unique map such that if and only if . Then if one has equality, is isomorphic to , and if the inequality is strict, is isomorphic to . A description of is given, using a subgroup of the Grothendieck group of . It is then possible to compute the canonical bundle of .
Le sujet de cet article est le groupe de Picard de la variété de modules des faisceaux algébriques semi-stables de rang et de classes de Chern sur . Le premier résultat est que est localement factorielle, ce qui permet d’identifier Pic et le groupe des classes d’équivalence linéaire des diviseurs de Weil de . Il existe une unique application telle que dim si et seulement si . Si on a égalité, Pic est isomorphe à , et si l’inégalité est stricte, Pic est isomorphe à . On donne ensuite une description de Pic faisant intervenir un sous-groupe du groupe de Grothendieck de . On peut enfin calculer le fibré canonique de .
@article{AIF_1988__38_3_105_0, author = {Drezet, Jean-Marc}, title = {Groupe de {Picard} des vari\'et\'es de modules de faisceaux semi-stables sur ${\mathbb {P}}_2({\mathbb {C}})$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {105--168}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {38}, number = {3}, year = {1988}, doi = {10.5802/aif.1143}, mrnumber = {89m:14007}, zbl = {0616.14006}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1143/} }
TY - JOUR AU - Drezet, Jean-Marc TI - Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur ${\mathbb {P}}_2({\mathbb {C}})$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1988 SP - 105 EP - 168 VL - 38 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1143/ DO - 10.5802/aif.1143 LA - fr ID - AIF_1988__38_3_105_0 ER -
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Drezet, Jean-Marc. Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur ${\mathbb {P}}_2({\mathbb {C}})$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 38 (1988) no. 3, pp. 105-168. doi : 10.5802/aif.1143. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1143/
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