Gillard, Roland
Unités cyclotomiques, unités semi-locales et ℤ ℓ -extensions
Annales de l'institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1 , p. 49-79
Zbl 0387.12002 | MR 81e:12005a | 5 citations dans Numdam
doi : 10.5802/aif.727
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Soient K un corps abélien réel, ℓ un nombre premier, premier au degré de K/Q. Cet article utilise une conjecture de J. Coates et S. Lichtenbaum (ou une conjecture analogue pour ℓ=2, qu’il énonce et discute) pour étudier, pour chaque étage de la Z ℓ -extension de K, la décomposition de la ℓ-partie de la formule analytique du nombre de classes suivant l’action du groupe de Galois de K/Q. Pour cela, est établie une formule sur la Φ-composante (Φ-caractère ℓ-adique irréductible) du quotient du groupe des unités semi-locales par un sous-groupe déduit de celui des unités cyclotomiques.
Let K be a real abelian number field, ℓ a prime number which does not divide [K:Q] and K ∞ the Z ℓ -extension of K. This paper uses a conjecture of J. Coates and S. Lichtenbaum (or for ℓ=2 an analogous conjecture which is stated and discussed) to study the decomposition, with respect to the action of the Galois group of K/Q, of the ℓ-part of the analytical formula for the class number of any layer of K ∞ /K. For this purpose, let Φ be a ℓ-adic irreducible character, then we prove a formula about the Φ-part of the quotient of the group of semi-local units be a subgroup deduced from the group of cyclotomic units.

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