Let be a Dedekind domain with quotient field , and let be a Galois extension of , with Galois group cyclic of prime order. Let be the integral closure of in . There exists a unique decomposition of the -module as a direct sum of indecomposable submodules. We give this decomposition when is a local field or a number field ; it depends only on the irreducible characters of over , and the ramification numbers of the prime ideals in which are ramified in the extension .
Soit un anneau de Dedekind, de corps des fractions , et soit une extension galoisienne de , dont le groupe de Galois est cyclique d’ordre premier. On note la clôture intégrale de dans . Il existe une unique décomposition du -module en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de sur , d’autre part des nombres de ramification associés aux idéaux premiers de ramifiés dans l’extension .
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TY - JOUR AU - Bertrandias, Françoise TI - Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1979 SP - 33 EP - 48 VL - 29 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.726/ DO - 10.5802/aif.726 LA - fr ID - AIF_1979__29_1_33_0 ER -
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Bertrandias, Françoise. Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, pp. 33-48. doi : 10.5802/aif.726. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.726/
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