Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local
Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, pp. 33-48.

Let A be a Dedekind domain with quotient field K, and let L be a Galois extension of K, with Galois group G cyclic of prime order. Let B be the integral closure of A in L. There exists a unique decomposition of the A[G]-module B as a direct sum of indecomposable submodules. We give this decomposition when K is a local field or a number field ; it depends only on the irreducible characters of G over K, and the ramification numbers of the prime ideals in A which are ramified in the extension L/K.

Soit A un anneau de Dedekind, de corps des fractions K, et soit L une extension galoisienne de K, dont le groupe de Galois G est cyclique d’ordre premier. On note B la clôture intégrale de A dans L. Il existe une unique décomposition du A[G]-module B en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque K est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de G sur K, d’autre part des nombres de ramification associés aux idéaux premiers de A ramifiés dans l’extension L/K.

@article{AIF_1979__29_1_33_0,
     author = {Bertrandias, Fran\c{c}oise},
     title = {D\'ecomposition du {Galois-module} des entiers d'une extension cyclique de degr\'e premier d'un corps de nombres ou d'un corps local},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {33--48},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {29},
     number = {1},
     year = {1979},
     doi = {10.5802/aif.726},
     zbl = {0386.13006},
     mrnumber = {526776},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.726/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bertrandias, Françoise
TI  - Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1979
SP  - 33
EP  - 48
VL  - 29
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.726/
DO  - 10.5802/aif.726
LA  - fr
ID  - AIF_1979__29_1_33_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bertrandias, Françoise
%T Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1979
%P 33-48
%V 29
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.726/
%R 10.5802/aif.726
%G fr
%F AIF_1979__29_1_33_0
Bertrandias, Françoise. Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, pp. 33-48. doi : 10.5802/aif.726. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.726/

[1] F. Bertrandias et M.J. Ferton, Sur l'anneau des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps local, C.R. Acad. Sc., Paris, 274 (1972), 1330-1333. | MR | Zbl

[2] F. Bertrandias, J.P. Bertrandias et M.J. Ferton, Sur l'anneau des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps local, C.R. Acad. Sc., Paris, 274 (1972), 1388-1391. | MR | Zbl

[3] C.W. Curtis et I. Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras, Pure and Appl. Math., XI, Interscience, New York, (1962). | MR | Zbl

[4] M.J. Ferton, Sur l'anneau des entiers d'extensions cycliques de degré p et d'extensions diédrales de degré 2p d'un corps local, Thèse de doctorat de troisième cycle, Grenoble, (1972).

[5] H. Jacobinski, Uber die Hauptordnung eines Körpers als Gruppen modul, J. reine angew. Math., 213 (1964), 151-164. | MR | Zbl

[6] H.W. Leopoldt, Uber die Hauptordnung der ganzen Elemente eines abelschen Zahlkörpers, J. reine angew. Math., 201 (1959), 119-149. | MR | Zbl

[7] J. Martinet, Anneau des entiers d'une extension galoisienne considérée comme module sur l'algèbre du groupe de Galois, Colloque de Théorie des Nombres de Bordeaux (1969) ; Bull. Soc. Math. Fr., Mémoire 25 (1971), 123-126. | Numdam | MR | Zbl

[8] Y. Miyata, On the module structure of all integers of a ATT-adic number field, Nagoya Math. J., 54 (1974), 53-59. | MR | Zbl

[9] E. Noether, Normal Basis bei Körpern ohne höhere Verzweigung, J. reine angew Math., 167 (1932), 147-152. | JFM | Zbl

[10] K.W. Roggenkamp et V. Huber-Dyson, Lattices over orders I, Lectures Notes in Math., 115, Springer (1970). | MR | Zbl

Cited by Sources: