Discrépance de la suite ({nα}),α=(1+5)/2
Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, pp. 81-106.

Let D * (N) be the star-discrepancy of the sequence n 1+5 2. We show that lim supD * (N) Log N=3 20 Log 1+5 2 -1 =0.31, which illustrates the fact that our sequence has smaller star-discrepancy than that of van der Corput’s sequence. Our proofs involve continued fraction theory.

Soit D * (N) la discrépance “à l’origine” de la suite n 1+5 2. Nous montrons que lim supD * (N) Log N=3 20 Log 1+5 2 -1 =0.31, quantité inférieure à celle correspondant à la suite de van der Corput. Les techniques utilisées sont celles liées au développement en fraction continue.

@article{AIF_1979__29_1_81_0,
     author = {Dupain, Yves},
     title = {Discr\'epance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {81--106},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {29},
     number = {1},
     year = {1979},
     doi = {10.5802/aif.728},
     mrnumber = {80f:10061},
     zbl = {0386.10021},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.728/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dupain, Yves
TI  - Discrépance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1979
SP  - 81
EP  - 106
VL  - 29
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.728/
DO  - 10.5802/aif.728
LA  - fr
ID  - AIF_1979__29_1_81_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dupain, Yves
%T Discrépance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1979
%P 81-106
%V 29
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.728/
%R 10.5802/aif.728
%G fr
%F AIF_1979__29_1_81_0
Dupain, Yves. Discrépance de la suite $(\lbrace n\alpha \rbrace ),\alpha =(1+\sqrt{5})/2$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, pp. 81-106. doi : 10.5802/aif.728. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.728/

[1] R. Bejian et H. Faure, Discrépance de la suite de van der Corput, C.R. Acad. Sc., Paris, 285 (1977), 313-316. | MR | Zbl

[2] Y. Dupain, Intervalles à restes majorés pour la suite {nα}, Acta. Math. Acad. Scient. Hung., t. 29 (3,4) (1977), 289-303. | MR | Zbl

[3] L. Kuipers and H. Niederreiter, Uniform distribution of sequences, Wiley Interscience, New York, (1974), 88-132. | MR | Zbl

[4] J. Lesca, Sur la répartition modulo 1 des suites {nα}, Acta Arith., 20 (1972), 345-352. | MR | Zbl

[5] J. Lesca, Sur la répartition modulo 1 des suites {nα}, Séminaire Delange-Pisot-Poitou, (1966-1967), fascicule 1, exposé n° 2. | Numdam | Zbl

Cited by Sources: