Prolongement analytique en dimension infinie
Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 2, p. 255-292

An envelop of holomorphy Ω ˜ is constructed for any domain Ω spread over a Banach space. This envelop does not depend on the spread and is pseudoconvex in some sense. Several theorems due to Cartan-Thullen are generalized. Analytic maps from Ω into a l.c.s. E are extended to Ω ˜ when E is a Banach space and in some other cases. It is also proven that the spaces of analytic functions over Ω and Ω ˜ have the same bounded subsets.

On construit l’enveloppe d’holomorphie Ω ˜ d’un domaine étalé Ω au-dessus d’un espace de Banach. Cette enveloppe ne dépend pas de l’étalement et possède la propriété du disque ; certains théorèmes de Cartan-Thullen se généralisent. Les applications analytiques de Ω dans un e.l.c. E se prolongent à Ω ˜ lorsque E est un espace de Banach et dans certains autres cas. Enfin, les espaces de fonctions analytiques sur Ω et sur Ω ˜ ont les mêmes bornés.

@article{AIF_1972__22_2_255_0,
     author = {Hirschowitz, Andr\'e},
     title = {Prolongement analytique en dimension infinie},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {22},
     number = {2},
     year = {1972},
     pages = {255-292},
     doi = {10.5802/aif.419},
     zbl = {0224.32015},
     mrnumber = {49 \#11256},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1972__22_2_255_0}
}
Hirschowitz, André. Prolongement analytique en dimension infinie. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 2, pp. 255-292. doi : 10.5802/aif.419. http://www.numdam.org/item/AIF_1972__22_2_255_0/

[1] H. Alexander, Thèse (Multigraphie), Berkeley, (1968).

[2] G. Coeure, Thèse, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 20, 1, (1969), 361-432. | Numdam | MR 43 #564 | Zbl 0187.39003

[3] S. Dineen, Holomorphy types on a Banach space (à paraître aux St. Math.). | Zbl 0235.32013

[4] S. Dineen, The Cartan-Thullen Theorem for Banach Spaces (Paru en 1970 aux Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa). | Numdam | MR 43 #3487 | Zbl 0235.46037

[5] S. Dineen, Comptes Rendus, 271, série A, (1970), 643-644. | Zbl 0198.46002

[6] F. Docquier et H. Grauert, Math. Ann., 140 (1960), 94-123. | Zbl 0095.28004

[7] A. Douady, Thèse, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 16, fasc. 1, (1966), 1-95. | Numdam | MR 34 #2940 | Zbl 0146.31103

[8] A. Hirschowitz, Bornologie des espaces de fonctions analytiques en dimension infinie, Séminaire P. Lelong (1969/1970), Springer-Verlag. | Zbl 0225.46027

[9] A. Hirschowitz, Sur les suites de fonctions analytiques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 20, fasc. 2, (1971). | Numdam | MR 44 #3104 | Zbl 0195.40905

[10] A. Hirschowitz, Comptes Rendus, 270, série A, (1970), 1736-1737. | Zbl 0195.13001

[11] A. Hirschowitz, Diverses notions d'ouverts d'analyticité en dimension infinie, Séminaire P. Lelong (1969/1970), Springer-Verlag. | Zbl 0225.46026

[12] L. Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Van Nostrand, Princeton, N. J., (1966). | Zbl 0138.06203

[13] P. Lelong, Fonctions plurisousharmoniques dans les espaces vectoriels topologiques, Séminaire P. Lelong (1967/1968), Springer-Verlag. | Zbl 0165.45001

[14] P. Lelong, Comptes Rendus, 267, série A, (1968), 916-918. | Zbl 0172.16501

[15] B. Malgrange, Lectures on the Theory of Functions of Several Complex Variables, Bombay, Tata Institute of Fundamental Research, (1958).

[16] L. Nachbin, Topology on Spaces of Holomorphic Mappings, Berlin, Springer-Verlag, (1969). | MR 40 #7787 | Zbl 0172.39902

[17] L. Nachbin, Concerning Spaces of Holomorphic Mappings (Notes multigraphiées), Rutgers University, (1970). | Zbl 0258.46027

[18] Ph. Noverraz, Thèse, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 19, 2, (1969), 419-493. | Numdam | MR 42 #537 | Zbl 0176.09903

[19] H. H. Schaefer, Topological Vector Spaces, The Macmillan Co., New York, (1966). | MR 33 #1689 | Zbl 0141.30503

[20] Séminaire Baryton : Fonctions A-analytiques, Prépublication, Secrétariat mathématique, Nice, (1970).