On infinitesimal transformations preserving the curvature tensor field and its covariant differentials
Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, p. 227-236

On dit qu’une transformation infinitésimale X sur une variété riemannienne M préserve la courbure fortement si l’on a L X ( m R)=0 pour tout m0, où L X est la dérivation de Lie et m R est le différentiel covariant d’ordre m du champ de tenseurs de courbure R. On démontre que si M est analytique, irréductible et de dimension 2, alors une telle transformation infinitésimale X respecte la connexion riemannienne (et donc la métrique elle-même si M est d’ailleurs complète). On établit aussi une généralisation au cas réductible.

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Nomizu, K.; Yano, K. On infinitesimal transformations preserving the curvature tensor field and its covariant differentials. Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, pp. 227-236. doi : 10.5802/aif.178. http://www.numdam.org/item/AIF_1964__14_2_227_0/

[1] V. W. Guillemin and S. Sternberg, An algebraic model of transitive differential geometry, Bull. Amer. Math. Soc., 70 (1964), 16-47. | MR 30 #533 | Zbl 0121.38801

[2] S. Kobayashi, A theorem on the affine transformation group of a Riemannian Manifold, Nagoya Math. J., 9 (1955), 39-41. | MR 17,892a | Zbl 0067.14501

[3] S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Vol. I, Interscience Tracts No. 15, John Wiley et Sons, New York, 1963. | Zbl 0119.37502