Les auteurs étudient la notion de prolongement au sens de T. Ura et ses relations avec la notion d’ensembles positivement invariants. La stabilité au sens de Liapounoff est équivalente à l’invariance par prolongement. Les auteurs dégagent ensuite la notion de “prolongements abstraits” et les notions de stabilité correspondantes; la stabilité absolue (associée au prolongement minimal transitif) et la stabilité asymptotique jouent un rôle important.
@article{AIF_1964__14_2_237_0, author = {Auslander, J. and Seibert, P.}, title = {Prolongations and stability in dynamical systems}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {237--267}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {14}, number = {2}, year = {1964}, doi = {10.5802/aif.179}, mrnumber = {31 #455}, zbl = {0128.31303}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.179/} }
TY - JOUR AU - Auslander, J. AU - Seibert, P. TI - Prolongations and stability in dynamical systems JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1964 SP - 237 EP - 267 VL - 14 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.179/ DO - 10.5802/aif.179 LA - en ID - AIF_1964__14_2_237_0 ER -
Auslander, J.; Seibert, P. Prolongations and stability in dynamical systems. Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, pp. 237-267. doi : 10.5802/aif.179. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.179/
[1] Prolongations and generalized Liapunov functions, Internat. Sympos. on Nonlinear Differential Equations and Nonlinear mechanics, Colorado Springs, 1961. Published: New York, London, 1963. | Zbl
and ,[2] Topological Dynamics, Amer. Math. Soc. Colloquium Publ., Vol, XXXVI (1955). | MR | Zbl
and ,[3] General Topology, New York, 1955. | MR | Zbl
,[4] The extent of asymptotic stability, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 46 (1960), pp. 363-365. | MR | Zbl
,[5] Some extensions of Liapunov's second method, IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, 1960, pp. 520-527.
,[6] Liapunov and stability in dynamical systems, Boletin Soc. Mat. Mexicana, (2) 3 (1958), pp. 25-39. | Zbl
,[7] Ob ustoĠčivosti pri postoianno deĠstvuiuščikh wozmuščeniakh, Priklad. Mat. i Mekh. 8 (1944), pp. 241-245. | Zbl
,[8] Theory of Stability of Motion, AEC-tr-3352 (1958). Original: Teoria ustoičivosti dwiženia, Gos. Izdat. Tekh. - Teoret. Lit., Moscow, 1952.
,[9] On unstable attractors, Boletin Soc. Mat. Mexicana (2) 5 (1960), pp. 270-276. | MR | Zbl
,[10] Qualitative Theory of Differential Equations, Princeton 1960. Original: Kačestvennaya teoria differencialnykh uravneniĠ, Moscow-Leningrad, 1947. | Zbl
and ,[11] Ueber Stabilität unter ständig wirkenden Störungen in dynamischen Systemen, Archiv d. Math., 15, (1964) pp. 108-114. | MR | Zbl
,[12] Sur les courbes définies par les équations différentielles dans l'espace à m dimensions, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., [3] 70 (1953), pp. 287-360. | Numdam | MR | Zbl
,[13] Sur le courant extérieur à une région invariante, Funk. Ekv., 2 (1959), pp. 143-200. | MR | Zbl
,[14] Liapunov's function and boundedness of solutions, Funk. Ekv., 2 (1959), pp. 95-142. | MR | Zbl
,[15] Methods of A. M. Liapunov and their Application, AEC-tr-4439 (1961). Original: Metody A. M. Liapunova i ikh primenenie, Izdat. Léningrad. Univ. 1957.
,Cited by Sources: