On dit qu’une transformation infinitésimale sur une variété riemannienne préserve la courbure fortement si l’on a pour tout , où est la dérivation de Lie et est le différentiel covariant d’ordre du champ de tenseurs de courbure . On démontre que si est analytique, irréductible et de dimension , alors une telle transformation infinitésimale respecte la connexion riemannienne (et donc la métrique elle-même si est d’ailleurs complète). On établit aussi une généralisation au cas réductible.
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Nomizu, K.; Yano, K. On infinitesimal transformations preserving the curvature tensor field and its covariant differentials. Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, pp. 227-236. doi : 10.5802/aif.178. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.178/
[1] An algebraic model of transitive differential geometry, Bull. Amer. Math. Soc., 70 (1964), 16-47. | MR | Zbl
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and ,Cited by Sources: