Borne polynomiale pour le nombre de points rationnels des courbes  [ Polynomial bound for the number of rational points on curves ]
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 23 (2011) no. 1, p. 251-255

Let F be a polynomial in two variables with integer coefficients, D its degree and M3 an upper bound for the absolute value of its coefficients. Then the number of rational zeroes of F is either infinite or less than M 2 3 D 2 , a polynomial bound in M. We also give a more general statement for number fields. The proof is a variation on an earlier result together with an easy counting lemma for rational points.

Soit F un polynôme en deux variables, de degré D et à coefficients entiers dans [-M,M] pour M3. Alors le nombre de zéros rationnels de F est soit infini soit plus petit que M 2 3 D 2 . Nous montrons aussi une version plus générale sur les corps de nombres.

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Rémond, Gaël. Borne polynomiale pour le nombre de points rationnels des courbes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 23 (2011) no. 1, pp. 251-255. doi : 10.5802/jtnb.759. http://www.numdam.org/item/JTNB_2011__23_1_251_0/

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