Let be a polynomial in two variables with integer coefficients, its degree and an upper bound for the absolute value of its coefficients. Then the number of rational zeroes of is either infinite or less than , a polynomial bound in . We also give a more general statement for number fields. The proof is a variation on an earlier result together with an easy counting lemma for rational points.
Soit un polynôme en deux variables, de degré et à coefficients entiers dans pour . Alors le nombre de zéros rationnels de est soit infini soit plus petit que . Nous montrons aussi une version plus générale sur les corps de nombres.
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Rémond, Gaël. Borne polynomiale pour le nombre de points rationnels des courbes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 23 (2011) no. 1, pp. 251-255. doi : 10.5802/jtnb.759. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.759/
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Cited by Sources: