MR 880024 | Zbl 0613.14001 | 9 citations dans Numdam

[1] Y. André - Sur certaines algèbres de Lie associées aux schémas abéliens, C.R.A.S., Paris, 299, 1984, 137-140. | MR 756310 | Zbl 0609.14024

[2] A. Baker - On the periods of the Weierstrass -function, Symposia Math., 4, 1968, 155-174. | MR 279042 | Zbl 0223.10019

[3] A. Baker - The theory of linear forms in logarithms, in "Transcendence theory : Advances and Applications", Acad. Press, 1977, chap. I. | MR 498417 | Zbl 0361.10028

[4] E. Bombieri - On the Thue - Siegel - Dyson theorem, Acta math. , 148, 1982, 255-296. | MR 666113 | Zbl 0505.10015

[5] M. Brown - Schémas en groupes et lemmes de zéros, in "Problèmes diophantiens 84-85", Publ. Univ. Paris VI, 1985, exp. n° 3.

[6] D. Brdwnawell - Zero estimates for solutions of differential equations, Birkhäuser Prog. Math., 31, 1983, 67-94. | MR 702190 | Zbl 0513.10034

[7] D. Brownawell - D. Masser - Multiplicity estimates for analytic functions, II, Duke Math. J., 47, 1980, 273-295. | MR 575898 | Zbl 0461.10027

[8] M. Candilera - V. Cristante - Biextensions associated to divisors on abelian varieties and theta functions, Ann. Sc. N. S. Pisa, 10, 1983, 437-491. | Numdam | MR 739919 | Zbl 0576.14043

[9] G. Chudnovsky - Singular points on complex hypersurfaces and multidimensional Schwarz lemma, Birkhäuser Prog. Math., 12, 1981, 29-69. | MR 633888 | Zbl 0455.32004

[10] H. Esnault - E. Viehweg - Sur une minoration du degré d'hypersurfaces s'annulant en certains points, Math. Ann., 263, 1983, 75-86. | MR 697332 | Zbl 0489.14016

[11] H. Esnault - E. Viehweg - Dyson's lemma for polynomials in several variables (and the theorem of Roth), Invent. Math., 78, 1984, 445-490. | MR 768988 | Zbl 0545.10021

[12] G. Faltings - G. Wüstholz - Einbettungen kommutativer algebraischer Gruppen und einige ihre Eigenschaften, Crelle, 354, 1984, 175-205. | MR 767579 | Zbl 0543.14029

[13] W. Fulton - Intersection Theory, Springer Erg. Math., 1984. | MR 732620 | Zbl 0541.14005

[14] M. Giusti - Some effective problems in polynomial ideal theory, Springer L.N. in Computer Sciences, 174, 1984, 159-171. | MR 779123 | Zbl 0585.13010

[15] R. Hartshorne - Algebraic Geometry, Springer G.T.M., 1977. | MR 463157 | Zbl 0367.14001

[16] G. Henniart - Représentations l-adiques abéliennes, Birkhäuser Prog. Math., 22, 1982, 107-126. | MR 693314 | Zbl 0498.12012

[17] A. Hirschowitz - La méthode d'Horace pour l'interpolation à plusieurs variables, Manuscripta math., 50, 1985, 337-388. | MR 784148 | Zbl 0571.14002

[18] E. Kani - Non standard diophantine geometry, Queen's papers p. appl. maths, 54, 1980, 129-179. | Zbl 0454.14010

[19] F. Knop - H. Lange - Commutative algebraic groups and intersections of quadrics, Math. Ann. , 267, 1984, 555-571. | MR 742901 | Zbl 0544.14028

[20] S. Lang - Nombres transcendants, Séminaire Bourbaki 1965-66, exp. n° 305, Benjamin, 1966. | Numdam | Zbl 0236.10019

[21] S. Lang - Diophantine approximation on toruses, Amer. J. Math., 86, 1964, 521-533. | MR 164929 | Zbl 0142.29601

[22] H. Lange - Translations sur les groupes algébriques commutatifs, C.R.A.S., Paris, 300, 1985, 255-258. | MR 785063 | Zbl 0579.14040

[23] M. Laurent - Transcendance de périodes d'intégrales elliptiques, II, Crelle, 333, 1982, 144-161. | MR 660788 | Zbl 0475.10031

[24] D. Masser - Linear forms in algebraic points of abelian functions, III, Proc. London M.S. 33, 1976, 549-564. | MR 424717 | Zbl 0334.14019

[25] D. Masser - A note on Baker's theorem, in "Recent Progress in Analytic Number Theory", Acad. Press, 1981, vol. 2, chap. 31. | MR 637363 | Zbl 0468.10020

[26] D. Masser - On polynomials and exponential polynomials in several complex variables, Invent. math., 63, 1981, 81-95. | MR 608529 | Zbl 0436.32005

[27] D. Masser - Interpolation on group varieties, Birkhäuser Prog. Math., 31, 1983, 151-171. | MR 702196 | Zbl 0579.14038

[28] D. Masser - Small values of the quadratic part of the Néron - Tate height on an abelian variety, Compositio Math., 53, 1984, 153-170. | Numdam | MR 766295 | Zbl 0551.14015

[29] D. Masser - Zero estimates on group varieties, Proc. I.C.M., Warszawa, 1983, vol. 1, 493-502. | MR 804705 | Zbl 0564.10040

[30] D. Masser - G. Wüstholz - Zero estimates on group varieties, I, Invent. math., 64, 1981, 489-516. | MR 632987 | Zbl 0467.10025

[31] D. Masser - G. Wüstholz - Fields of large transcendence degree generated by values of elliptic functions, Invent. math., 72, 1983, 407-464. | MR 704399 | Zbl 0516.10027

[32] D. Masser- G. Wüstholz - Zero estimates on group varieties, II, Invent. math., 80, 1985, 233-267. | MR 788409 | Zbl 0564.10041

[33] D. Masser - G. Wüstholz - Another note on Baker's theorem, Prep. Univ. Ann Arbor, 1985.

[34] J.-C. Moreau - Démonstrations géométriques de lemmes de zéros, II, Birkhäuser Prog. Math., 31, 1983, 191-197. | MR 702198 | Zbl 0578.10040

[35] M. Nagata - On the fourteenth problem of Hilbert, Tata Inst. L.N., 1965. | MR 215828

[36] Y. Nesterenko - Estimates for the orders of zeros of functions of a certain class and applications in the theory of transcendental numbers, Math. USSR Izv. 11, 1977, 239-270. | Zbl 0378.10022

[37] Y. Nesterenko - Bornes pour la fonction caractéristique d'un idéal premier, Mat. Sb., 123, 1984, 11-34 [en russe]. | Zbl 0579.10030

[38] Y. Nesterenko - Measures of algebraic independence of numbers and functions, Journées arithmétiques de Besançon (1985, à paraître dans Astérisque). | MR 891425 | Zbl 0615.10043

[39] P. Philippon - Critères d'indépendance algébrique, Prep. Ecole polytechnique, 1984.

[40] P. Philippon - Lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs, Bull. SMF, 114, 1986, n° 3. | Numdam | MR 878242 | Zbl 0617.14001

[41] K. Ribet - Kummer theory on extensions of abelian varieties by tori, Duke Math. J., 46, 1979, 745-761. | MR 552524 | Zbl 0428.14018

[42] J.-P. Serre - Groupes algébriques et corps de classes, Hermann, 1959. | MR 103191 | Zbl 0718.14001

[43] J.-P. Serre - Dépendance d'exponentielles p-adiques, Séminaire Delange-Pisot-Poitou, 7, 1965-66, exp. n° 15. | Numdam | Zbl 0254.10033

[44] J.-P. Serre - Travaux de Baker, Séminaire Bourbaki 1969-70, exp. n° 368, Springer L.N., 180, 1971. | Numdam | Zbl 0212.07201

[45] J.-P. Serre - Quelques propriétés des groupes algébriques commutatifs, Astérisque 69-70, 1979, 191-202.

[46] J.-P. Serre - Abelian l-adic representations and elliptic curves, Benjamin, 1968. [Voir aussi Astérisque, 65, 1979, 155-188.] | MR 263823 | Zbl 0186.25701

[47] C. Viola - On Dyson's lemma, Ann. Sc. N.S. Pisa, 12, 1985, 105-135. | Numdam | MR 818804 | Zbl 0596.10032

[48] W. Vogel - Results on Bezout's theorem, Tata Inst. L.N., 1984.

[49] M. Waldschmidt - Nombres transcendants et groupes algébriques, Astérisque, 69-70, 1979. | MR 570648 | Zbl 0428.10017

[50] M. Waldschmidt - Transcendance et exponentielles en plusieurs variables, Invent. math., 63, 1981, 97-127. | MR 608530 | Zbl 0454.10020

[51] M. Waldschmidt - Sous-groupes analytiques de groupes algébriques, Ann. Math., 117, 1983, 627-657. | MR 701258 | Zbl 0579.14039

[52] M. Waldschmidt - Dépendance de logarithmes dans les groupes algébriques, Birkhäuser Prog. Math., 31, 1983, 279-328. | MR 702205 | Zbl 0513.14028

[53] G. Wüstholz - Nullstellenabschätzungen auf Varietäten, Birkhäuser Prog. Math., 22, 1982, 359-362. | Zbl 0496.14024

[54] G. Wüstholz - Multiplicity estimates on group varieties, Prep. Max Planck Inst., 1984.

[55] G. Wüstholz - Algebraische Punkte auf analytischen Untergruppen algebraischer Gruppen, Prep. Max Planck Inst., 1984.

[56] G. Wüstholz - Some remarks on a conjecture of Waldschmidt, Birkhäuser Prog. Math., 31, 1983, 329-336. | MR 702206 | Zbl 0534.10026

[57] G. Wüstholz - Transzendenzeigenschaften von Perioden elliptischer Integrale, Crelle, 354, 1984, 164-174. | MR 767578 | Zbl 0543.10025

[58] G. Wüstholz - Zum Periodenproblem, Invent. math., 78, 1984, 381-391. | MR 768986 | Zbl 0548.10022

[59] G. Wüstholz - Recent progress in transcendence theory, Springer L.N., 1068, 1984, 280-296. | MR 756102 | Zbl 0543.10024

[60] K. R. Yu - Linear Forms in elliptic logarithms, J. Number Th., 20, 1985, 1-69. | MR 777970 | Zbl 0555.10017

(1) C'est précisément une hypothèse de type Cohen - Macaulay qu'on trouvera dans la version définitive de [40] (voir aussi D. Brownawell : Note on a paper of P. Philippon, Prep. IAS, Princeton, 1986). Elle permet, dans la conclusion du théorème 2, de remplacer δN-d par deg G .

(2) Il s'agit ici d'une version relative du résultat de [22], également établie par H. Lange (Families of translations of commutative algebraic groups, Prep. Univ. Erlangen, 1985).

(3) En introduisant la dimension t du plus grand sous-espace vectoriel de V défini sur Q. M. Waldschmidt (On Gel'fond - Schneider's method in several variables, Proc. Conf. Durham, 1986) est parvenu à recouvrir d'un énoncé les théorèmes 3 et 4. Dans la situation de la proposition 5, il obtient ainsi l'inégalité : l ≤ (n-t)(n+1) , d'où le résultat de la proposition 6 pour t = n .

(4) Pour une application de ce principe aux valeurs de fonctions hypergéométriques, voir J. Wolfart : Fonctions hypergéométriques : arguments exceptionnels et groupe de monodromie, in "Problèmes diophantiens 85-86", Publ. Univ. Paris VI, 1986, exp. n° 9.

(5) , (6) Comme l'ont démontré P. Philippon et M. Waldschmidt (Formes linéaires de logarithmes sur les groupes algébriques commutatifs, Prep. Univ. Paris VI, 1986), la restriction imposée à V à la proposition 7 peut être levée dans tous les cas (sous réserve, bien entendu, d'admettre dans la conclusion la possibilité que L(u) soit nulle). Leur méthode permet, à la proposition 8, de remplacer l'exposant de log U par n'importe quel nombre réel > n et de supprimer la référence à End J dans son corollaire.

(7) Cette dépendance pourrait être explicitée, grâce aux estimations de hauteurs sur l'espace de Siegel établies par D. Masser pour obtenir une version modulaire de [28] (voir : Specializations of finitely generated subgroups of abelian varieties, Prep. Univ. Ann Arbor, 1986).