Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, Q-courbure et flot quasi-conforme
Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 25 (2006-2007), pp. 149-158.

Soit g 0 la métrique riemannienne standard sur 4 et soit g=e 2u une déformation conforme lisse de g 0 . Nous présentons une condition suffisante en terme de Q-courbure pour que la variété ( 4 ,g) se plonge de façon bilipschitzienne, en tant qu’espace métrique, dans ( 4 ,g 0 ). Ce théorème du à Bonk, Heinonen et Saksman découle d’un résultat lié au problème du jacobien quasiconforme.

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ER  - 
Pajot, Hervé. Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, $Q$-courbure et flot quasi-conforme. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 25 (2006-2007), pp. 149-158. doi : 10.5802/tsg.252. http://www.numdam.org/articles/10.5802/tsg.252/

[1] P. Assouad,Plongements bilipschitziens dans n , Bulletin de la Société Mathématique de France 111 (1983), 429–448. | EuDML 87452 | Numdam | MR 763553 | Zbl 0597.54015

[2] K. Astala, Planar quasiconformal mappings, deformations and interactions, dans Quasiconformal mappings and analysis (Ann Arbor, 1995), Springer (1998), 33–54 | MR 1488445 | Zbl 0891.30011

[3] M. Bonk, J. Heinonen, E. Saksman, The quasiconformal jacobian problem, In the tradition of Ahlfors and Bers III, Contemporary Mathematics 355 (2004), 77–96. | MR 2145057 | Zbl 1069.30036

[4] M. Bonk, J. Heinonen, E. Saksman, Logarithmic potentials, quasiconformal flows, and Q-curvature, à paraitre dans Duke Mathematical Journal. | MR 2401620

[5] M. Bonk, U. Lang, Bi-lipschitz parameterization of surfaces, Mathematische Annalen 327 (2003), 135–169. | MR 2006006 | Zbl 1042.53044

[6] A. Chang, Non linear elliptic equations in conformal geometry, Zürich Lectures in Advanced Mathematics, European Mathematical Society (2004) | MR 2104700 | Zbl 1064.53018

[7] A. Chang, J. Qing, P. Yang, On the Chern-Gauss-Bonnet integral for conformal metrics on 4 , Duke Mathematical Journal 103 (2000), 523–544. | MR 1763657 | Zbl 0971.53028

[8] J. Cheeger, Differentiability of Lipschitz functions on metric measure spaces, Geometric and functional analysis 9 (1999), 428-517. | MR 1708448 | Zbl 0942.58018

[9] J. Cheeger, B. Kleiner, On the differentiability of Lipschitz maps from metric measure spaces to Banach spaces, Inspired by S.S. Chern, Nankai Tracts in Mathematics 11 (2006), World Sciences publishing, 129-152. | MR 2313333

[10] Z. Djadli, Opérateurs géométriques et géométrie conforme, Actes du séminaire de théorie spectrale et géométrie 23 (2005), Université Grenoble 1, 49–103 | Numdam | MR 2270223 | Zbl 1103.53019

[11] S. Donaldson, D. Sullivan, Quasiconformal 4-manifolds, Acta Mathematica 163 (1999), 181-252. | MR 1032074 | Zbl 0704.57008

[12] J. Fu, Bi-Lipschitz rough normal coordinates for surfaces with an L 1 curvature, Indiana University Journal 47 (1998), 439–453. | MR 1647908 | Zbl 0942.53007

[13] M. Gromov, V. Rohlin, Embeddings and immersions in Riemannian Geometry, Russian Mathematical Survey 25 (1970), 1–57. | MR 290390 | Zbl 0222.53053

[14] J. Heinonen, Lectures on analysis on metric spaces, Universitext, Springer (2001). | MR 1800917 | Zbl 0985.46008

[15] T. Iwaniec, G. Martin, Quasiregular mappings in even dimensions, Acta Mathematica 170 (1992), 29–81. | MR 1208562 | Zbl 0785.30008

[16] P. Pansu, Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang 1, Annals of Mathematics 129 (1989), 1–60. | MR 979599 | Zbl 0678.53042

[17] S. Semmes, On the non existence of bi-Lipschitz parameterizations and geometric problems about A -weights, Revista Matematica Iberoamericana 12 (1996), 337-410. | MR 1402671 | Zbl 0858.46017

[18] T. Toro, Surfaces with generalized second fundamental in L 2 are Lipschitz manifolds, Journal of Differential Geometry 39 (1994), 65–101. | MR 1258915 | Zbl 0806.53020

[19] T. Toro, Geometric conditions and existence of bi-Lipschitz parametrizations, Duke Mathematical Journal 77 (1995), 193–227. | MR 1317632 | Zbl 0847.42011

[20] J. Väisälä, Lectures on n-dimensional quasiconformal mappings, Lectures Notes in Mathematics Volume 229 (1971). | MR 454009

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