Unconditional Chebyshev biases in number fields

Fiorilli, Daniel; Jouve, Florent

doi:10.5802/jep.192

Unconditional Chebyshev biases in number fields
[Biais de Tchebychev inconditionnels dans les corps de nombres]

Fiorilli, Daniel ¹ ; Jouve, Florent ²

¹ Univ. Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay 91405, Orsay, France
² Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251 F-33400, Talence, France

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 9 (2022), pp. 671-679.

Résumé
Abstract

On appelle biais de Tchebychev le phénomène de prépondérance du nombre de premiers congrus à $3$ modulo $4$ par rapport aux premiers congrus à $1$ modulo $4$ dans l’intervalle $[2, x]$ , pour la plupart des valeurs de $x$ . Nous présentons de nouvelles familles d’exemples de phénomènes analogues où l’on compte des idéaux premiers dans des corps de nombres de degré supérieur et où l’on observe un biais pour tout $x$ assez grand. Nos preuves sont inconditionnelles.

Chebyshev’s bias is the phenomenon according to which for most $x$ , the interval $[2, x]$ contains more primes congruent to $3$ modulo $4$ than primes congruent to $1$ modulo $4$ . We present new families of examples of analogous phenomena when counting prime ideals in number fields of higher degree where the bias takes place for all large enough $x$ . Our proofs are unconditional.

Reçu le : 2021-10-11
Accepté le : 2022-03-25
Publié le : 2022-03-30

DOI : 10.5802/jep.192

Classification : 11R42, 11R44, 11R45
Keywords: Distribution of prime ideals, Chebyshev’s bias, Chebotarev density theorem
Mot clés : Répartition des idéaux premiers, biais de Tchebychev, théorème de Chebotarev

Affiliations des auteurs :

Fiorilli, Daniel ¹ ; Jouve, Florent ²

¹ Univ. Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay 91405, Orsay, France
² Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251 F-33400, Talence, France

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Fiorilli, Daniel; Jouve, Florent. Unconditional Chebyshev biases in number fields. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 9 (2022), pp. 671-679. doi : 10.5802/jep.192. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jep.192/

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