Le présent article a pour but de présenter un historique des travaux mathématiques de Marie-Hélène Schwartz. De l’étude des fonctions d’une variable complexe aux classes caractéristiques des variétés singulières, en passant par la théorie d’Ahlfors et la classe d’Euler, les champs radiaux et le théorème de Poincaré–Hopf pour les variétés singulières, le parcours mathématique de Marie-Hélène Schwartz a suivi une ligne directrice bien déterminée, bravant toutes les difficultés rencontrées en chemin. Ses travaux ont été bien souvent en avance sur son temps.
The purpose of this article is to present a history of the mathematical work of Marie-Hélène Schwartz. From the study of the functions of a complex variable to the characteristic classes of singular varieties, through the theory of Ahlfors and the Euler class, radial fields and the Poincaré–Hopf theorem for singular manifolds, the mathematical course of Marie-Hélène Schwartz followed a well-defined guideline, braving all the difficulties encountered along the way. Her works were very often ahead of her time.
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Brasselet, Jean-Paul. Marie-Hélène Schwartz et les champs radiaux, un parcours mathématique. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 359 (2021) no. 3, pp. 329-354. doi : 10.5802/crmath.180. http://www.numdam.org/articles/10.5802/crmath.180/
[1] Sur les classes de Chern d’un ensemble analytique complexe, Caractéristique d’Euler–Poincaré. Seminaire E.N.S. 1978-1979 (Astérisque), Volume 82-83, Société Mathématique de France, 1981, pp. 93-147 | Zbl
[2] Exemple d’une fonction méromorphe ayant des valeurs déficientes non asymptotiques, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 212 (1941), pp. 382-384 | Zbl
[3] Formules apparentées à celle de Nevanlinna–Ahlfors pour certaines applications d’une variété à dimensions dans une autre, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 82 (1954), pp. 317-360 | DOI | Zbl
[4] Formules apparentées à la formule de Gauss-Bonnet pour certaines applications d’une variété à dimensions dans une autre, Acta Math., Volume 91 (1954), pp. 189-244 | DOI | Zbl
[5] Espaces pseudo-fibrés et systèmes obstructeurs, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 88 (1960), p. 1--55 | Numdam | Zbl
[6] Classes caractéristiques définies par une stratification d’une variété analytique complexe, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 260 (1965), p. 3262-3264 et 3535–3537 | Zbl
[7] Classes et caractères de Chern des espaces linéaires, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 295 (1982), pp. 399-402 | Zbl
[8] Champs radiaux et préradiaux associés à une stratification, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 303 (1986), pp. 239-241 | Zbl
[9] Une généralisation du théorème de Hopf pour les champs sortants, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 303 (1986), pp. 307-309 | Zbl
[10] Champs radiaux sur une stratification analytique, Travaux en Cours, 39, Hermann, 1991 | MR | Zbl
[11] Classes de Chern des ensembles analytiques, Actualités Mathématiques, Hermann, 2000 | Zbl
[12] Zur Theorie der Überlagerungsflächen, Acta Math., Volume 65 (1935), pp. 157-191 | DOI | MR | Zbl
[13] Relèvement de cycles algébriques et homomorphismes associés en homologie d’intersection, Ann. Math., Volume 141 (1995) no. 1, pp. 147-179 | DOI | Zbl
[14] Riemann–Roch and topological -theory for singular varieties, Acta Math., Volume 143 (1979), pp. 155-192 | MR | Zbl
[15] Existence des classes de Chern en théorie bivariante, Analyse et topologie sur les espaces singuliers. (Actes du Colloque de Luminy 1981) (Astérisque), Volume 101-102, Société Mathématique de France, 1983, pp. 7-22 | Numdam | Zbl
[16] Euler obstruction and indices of vector fields, Topology, Volume 39 (2000) no. 6, pp. 1193-1208 | DOI | MR | Zbl
[17] An elementary proof of Euler’s formula using Cauchy’s Method (à paraitre dans Topology Appl.) | DOI
[18] O Teorema de Poincaré–Hopf, C.Q.D.- Revista Electrônica Paulista de Matemática, Volume 16 (2019), pp. 134-162 (en portugais) | DOI
[19] A simple intrinsic proof of the Gauss–Bonnet formula for closed Riemannian manifolds, Ann. Math., Volume 45 (1944), pp. 747-752 | DOI | MR | Zbl
[20] On the curvatura integra in a Riemannian manifold, Ann. Math., Volume 46 (1945), pp. 674-684 | DOI | MR | Zbl
[21] Characteristic classes of hermitian manifold, Ann. Math., Volume 47 (1946), pp. 85-121 | DOI | MR | Zbl
[22] Categorical framework for the study of Singular spaces, Memoirs of the American Mathematical Society, 243, American Mathematical Society, 1981 | Zbl
[23] Poincaré–Hopf theorems on singular spaces, Proc. Lond. Math. Soc., Volume 108 (2013) no. 3, pp. 682-703 | DOI
[24] Sur le transformé de Nash et la construction du graphe de MacPherson, Ph. D. Thesis, Université de Provence (France) (1994)
[25] Variétés polaires locales et classes de Chern des variétés singulières, Ann. Math., Volume 114 (1981), pp. 457-491 erratum dans ibid. 115 (1982), p. 668 | Zbl
[26] Topology from the differentiable viewpoint, University Press of Virginia, 1965 | Zbl
[27] Le théorème de Picard–Borel et la théorie des fonctions méromorphes, Gauthier-Villars, 1929 | Zbl
[28] Eindeutige analytische Funktionen, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 46, Springer, 1936 | MR | Zbl
[29] Value distribution theory and Teichmüller’s paper “Einfache Beispiele zur Wertverteilungslehre”, Handbook of Teichmüller theory. Volume VII (IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics), Volume 30, European Mathematical Society, 2020, pp. 585-603 | DOI | Zbl
[30] Sur une propriété des fonctions entières, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 88 (1879), pp. 1024-1027
[31] Espaces conormaux bivariants, Ph. D. Thesis, Ecole Polytechnique (France) (1986)
[32] Quelques remarques sur la géométrie des espaces conormaux, Systèmes différentiels et singularités (Astérisque), Volume 130, Société Mathématique de France, 1986, pp. 239-241
[33] Un mathématicien aux prises avec le siècle, Editions Odile Jacob, 1997 | Zbl
[34] A theorem of Poincaré-Hopf type (2009) (https://arxiv.org/abs/0905.4559)
[35] Richtungsfelder und Fernparallelismus in -dimensionalen Mannigfaltigkeiten, Comment. Math. Helv., Volume 8 (1935), pp. 305-353 | DOI | MR | Zbl
[36] Algebraic Cycles and Intersection Homology, Proc. Am. Math. Soc., Volume 103 (1988) no. 1, pp. 41-45
[37] Classes de Chern pour les variétés singulières, classes de Chern en théorie bivariante, Ph. D. Thesis, Marseille (France) (1995)
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