Phénomènes de perturbation singulière dans les problèmes aux limites
Annales de l'Institut Fourier, Volume 10 (1960), pp. 61-150.

Ce travail apporte, par utilisation systématique de la méthode de résolution des problèmes aux limites de M. Lions, une contribution à l’étude de deux problèmes de perturbation singulière, qui entrent dans un nombre important de problèmes de physique mathématique et de mécanique.

Problème 1 (Chapitre I) : Soit B ε une famille d’opérateurs elliptiques dépendant du paramètre réel positif ε, et se réduisant, pour ε=0, à un opérateur elliptique B, d’ordre inférieur à celui des B ε . On montre que, sous des hypothèses convenables, lorsque ε0, la solution u ε d’un problème aux limites sur un ouvert Ω de R n , relatif à B ε u ε =f, converge vers la solution u d’un problème aux limites sur Ω, relatif à Bu=f, où f est donnée. Exemples d’applications aux équations aux dérivées partielles. Amélioration de la convergence, localement et à la frontière, par utilisation des résultats de Friedrichs, Nirenberg et Browder. Convergence des valeurs propres et des fonctions propres de B ε .

Problème 2 (Chapitre II) : Désignons par t une variable réelle 0, appelée temps, par D l’opérateur (/t). Soit B ε (t) une famille d’opérateurs différentiels elliptiques en x(xR n ), dépendant du temps, se réduisant, pour ε=0, à un opérateur différentiel elliptique en x, B(t), dépendant du temps, d’ordre inférieur à celui des B ε (t). Étude de la convergence, quand ε0, de la solution u ε (t) d’un problème mixte fin relatif à B ε (t)u ε (t)+Du ε (t) (resp. D 2 u ε (t)) =h(t), vers la solution u(t), d’un problème mixte fin relatif à B(t)u(t)+Du(t) (resp. D 2 u(t)) =h(t)h(t) est donnée. Application aux équations aux dérivées partielles, et, lorsque B ε ne dépend pas de t, aux semi-groupes.

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[1] Bourbaki. Espaces vectoriels topologiques, livre V, Hermann, Paris. | Zbl

[1] Browder. On the regularity properties of solutions of elliptic differential equations, Comm. pure and appl. Math., t. 9, 1956, pp. 351-361. | MR | Zbl

[1] Courant Hilbert. Methods of mathematical physics.

[1] Faedo. Un nouvo metodo per l'analisi esistenziale e quantitativa dei problemi di propagazione, Annali della scuola Norm. Sup. Pisa, I, 1949, pp. 1-40. | Numdam | MR | Zbl

[1] Friedrichs. On the differentiability of the solutions of linear elliptic equations, Comm. pure and appl. Math., t. 6, 1953, pp. 299-326. | MR | Zbl

[2] Friedrichs Asymptotic phenomena in mathematical physics, Bull. Amer. Math Soc., 61, 6, 1955, pp. 485-504. | MR | Zbl

[1] Garding. Dirichlet problem for linear elliptic differential equations Math. Scand., 1, 1953, pp. 55-72. | MR | Zbl

[1] Glasko. Dokladi, 1956, 108, n° 5.

[1] Hille. Functional analysis and semi-groups, Amer. Math. Soc. Coll. Publi. XXXI, New-York, 1948. | MR | Zbl

[1] Huet D.. Phénomènes de perturbation singulière, Comptes rendus Acad. Sc. Paris, t. 244, 1957, pp. 1438-1440; t. 246, 1958, pp. 2096-2098; t. 247, 1958, pp. 2273-2276,; t. 248, 1959, pp. 58-60. | Zbl

[2] Huet D. Perturbations singulières d'opérateurs elliptiques, Séminaire Lelong, 1958-1959, Paris, pp. 13-01, 13-07. | Numdam

[1] Kato. Perturbation theory of semi-bounded operators. Math. Annalen, 125, 1953, pp. 435-447. | MR | Zbl

[1] Kostomarov. Dokladi, 1957, 115, n° 2.

[1] Lions. Problèmes aux limites en théorie des distributions, Acta Math., t. 94, 1955, pp. 13-153. | MR | Zbl

[2] Lions Sur les problèmes aux limites de dérivées obliques, Annals of Math., t. 64, 1956, pp. 207-239. | MR | Zbl

[3] Lions On elliptis partial differential equations, cours professé à Bombay 1957.

[4] Lions Sur quelques problèmes aux limites, Bull. Sic. Math. de France, t. 83, 1955. | Numdam | Zbl

[5] Lions Problèmes aux limites de type mixte, Coll. sur les équations aux dérivées partielles, Bruxelles 1954, pp. 25-36. | Zbl

[6] Lions Boundary value problems, Technical reports, Lawrence, Kansas, 1957.

[7] Lions Opérateurs de Delsarte et problèmes mixtes, Bull. Soc. Math. de France, t. 84, 1956, pp. 10-95. | Numdam | MR | Zbl

[1] Lions-Schwartz Pb aux limites sur des espaces fibrés. Acta Math., t. 94, pp. 143-147. | Zbl

[1] Morgenstern. Singuläre Störungtheorie partieller Differentialgleichungen, Jour. Rat. mech. and Anal. 5, 1956, pp. 204-216. | MR | Zbl

[1] Moser. Singular perturbation of eigenvalue problems for linear differential equations of even order, Comm. Pure and appl. Math., 8, 1955, pp. 251-278. | MR | Zbl

[1] Nirenberg. Remarks on strongly elliptic partial diff. Equations, Comm. Pure and applied Math., t. 8, 1955, pp. 641-675. | MR | Zbl

[1] Phillips. Perturbation theory for semi-groups of linear operators, Trans. of the amer. Math. Soc., 74, n° 2, 1953, pp. 199-221. | MR | Zbl

[1] Schwartz. Théorie des distributions, tome I, et II, Hermann, Paris. | Zbl

[2] Schwartz. Séminaire, Paris, 1954-1955.

[3] Schwartz. Séminaire, Paris, 1955-1956.

[4] Schwartz. Théorie des Noyaux, à paraître. | Zbl

[5] Schwartz. Ecuaciones diferenciales parciales elipticas, Bogota, 1956. | Zbl

[6] Schwartz. Séminaire, Paris, 1958-1959.

[7] Schwartz. Transformation de Laplace des distributions, Lund, tome Supp. 1952. | Zbl

[8] Schwartz. Lectures on mixed problems in partial differential equations and representations of semi-groups, Bombay, 1958.

[9] Schwartz. Distributions à valeurs vectorielles, Ann. Inst. Fourier, 1957. | Numdam | Zbl

[1] Trèves. Relations de domination entre opérateurs différentiels, Acta Math., 101, 1-2, 1959, p. 1. | MR | Zbl

[1] Visik. Le problème de Cauchy avec des opérateurs comme coefficients, ..., Math. Sbornik, 39, 1956, pp. 51-148. | Zbl

[1] Visik Ladysenskaya. Problèmes aux limites pour équations aux dérivées partielles.. Ouspeki. Math. Naouk, XI, 1956, pp. 41-97.

[1] Visik-Liousternik. Dégénéresence régulière pour les équations différentielles linéaires, avec un petit paramètre, Ouspeki Mat. Naouk, XII, 1957, pp. 1-121.

[1] Yosida. On the differentiability and the représentation of one parameter semi-group of linear operators, Journ. of the Math. Soc. of Japan, 1948, 1, pp. 15-21. | MR | Zbl

Cited by Sources: