In this paper, we construct first an explicit Cauchy kernel for the unit ball in whose boundary values are equal to the Szegö kernel. Then we construct an explicit family of kernels which give the solutions of which are orthogonal to holomorphic functions in . Here is a real number, , the Lebesgue measure and , . We give also some estimates inside and on the boundary for these solutions. In a second part, we give also similar formulas in the polydisk and we prove estimates for the solutions of .
Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité de dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces , où , étant la mesure de Lebesgue et un réel . Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième partie, on construit des formules similaires pour le polydisque qui permettent d’obtenir les estimations pour les solutions de .
@article{AIF_1980__30_4_121_0, author = {Charpentier, Philippe}, title = {Formules explicites pour les solutions minimales de l{\textquoteright}\'equation $\bar{\partial }u=f$ dans la boule et dans le polydisque de ${\mathbb {C}}^n$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {121--154}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {30}, number = {4}, year = {1980}, doi = {10.5802/aif.811}, mrnumber = {82j:32009}, zbl = {0425.32009}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.811/} }
TY - JOUR AU - Charpentier, Philippe TI - Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation $\bar{\partial }u=f$ dans la boule et dans le polydisque de ${\mathbb {C}}^n$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1980 SP - 121 EP - 154 VL - 30 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.811/ DO - 10.5802/aif.811 LA - fr ID - AIF_1980__30_4_121_0 ER -
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Charpentier, Philippe. Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation $\bar{\partial }u=f$ dans la boule et dans le polydisque de ${\mathbb {C}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 121-154. doi : 10.5802/aif.811. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.811/
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