A curve over a non-archimedean valued field is with respect to its analytic structure a finite union of affinoid spaces. The main result states that the class group of a one dimensional, connected, regular affinoid space is trivial if and only if is a subspace of . As a consequence, has locally a trivial class group if and only if the stable reduction of has only rational components.
Une courbe sur un corps valué ultramétrique est, pour sa structure analytique, une réunion finie d’espaces affinoïdes. On démontre que le groupe des classes d’un espace affinoïde , connexe régulier et de dimension 1, est trivial si et seulement si est un sous-espace de . Par conséquent, le groupe des classes est localement trivial sur si et seulement si la réduction stable de n’a que des composantes rationnelles.
@article{AIF_1980__30_4_155_0, author = {Put, Marius Van Der}, title = {The class group of a one-dimensional affinoid space}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {155--164}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {30}, number = {4}, year = {1980}, doi = {10.5802/aif.812}, mrnumber = {82h:14018}, zbl = {0426.14014}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.812/} }
TY - JOUR AU - Put, Marius Van Der TI - The class group of a one-dimensional affinoid space JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1980 SP - 155 EP - 164 VL - 30 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.812/ DO - 10.5802/aif.812 LA - en ID - AIF_1980__30_4_155_0 ER -
Put, Marius Van Der. The class group of a one-dimensional affinoid space. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 155-164. doi : 10.5802/aif.812. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.812/
[1] Éléments spectralement injectifs et générateurs universels dans une algèbre de Tate, Memoria publicada en Collectanea Mathematica vol. XXVIII, fasc. 2 (1977), 131-148. | MR | Zbl
,[2] p-adic Schottky groups and Mumford curves, forthcoming in Lecture Notes in Math.
, ,[3] Schottky groups and Schottky curves, Algebraic Geometry, 1978, Lecture Notes in Math., 732, 518-526. | MR | Zbl
,Cited by Sources: