We extend to bi-brownian martingales Itô formula and Burkholder-Gundy inequalities. This allows us to give a probabilistic proof of geometric -inequalities for bi-harmonic functions on the bi-disc.
On étend aux martingales bi-browniennes la formule de Itô et les inégalités de Burkholder-Gundy. On en déduit une démonstration probabiliste des inégalités de norme géométriques pour les fonctions bi-harmoniques sur le bi-disque.
@article{AIF_1980__30_4_97_0, author = {Brossard, Jean and Chevalier, Lucien}, title = {Calcul stochastique et in\'egalit\'es de norme pour les martingales bi-browniennes. {Application} aux fonctions bi-harmoniques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {97--120}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {30}, number = {4}, year = {1980}, doi = {10.5802/aif.810}, mrnumber = {82c:60083}, zbl = {0427.60060}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.810/} }
TY - JOUR AU - Brossard, Jean AU - Chevalier, Lucien TI - Calcul stochastique et inégalités de norme pour les martingales bi-browniennes. Application aux fonctions bi-harmoniques JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1980 SP - 97 EP - 120 VL - 30 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.810/ DO - 10.5802/aif.810 LA - fr ID - AIF_1980__30_4_97_0 ER -
%0 Journal Article %A Brossard, Jean %A Chevalier, Lucien %T Calcul stochastique et inégalités de norme pour les martingales bi-browniennes. Application aux fonctions bi-harmoniques %J Annales de l'Institut Fourier %D 1980 %P 97-120 %V 30 %N 4 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.810/ %R 10.5802/aif.810 %G fr %F AIF_1980__30_4_97_0
Brossard, Jean; Chevalier, Lucien. Calcul stochastique et inégalités de norme pour les martingales bi-browniennes. Application aux fonctions bi-harmoniques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 97-120. doi : 10.5802/aif.810. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.810/
[1] Espaces Hp de martingales bi-browniennes, C.R.A.S., Paris, t. 289, Série A (1979), 233-236. | Zbl
et ,[2] Généralisation des inégalités de Burkholder et Gundy aux martingales régulières à deux indices, C.R.A.S., Paris, t. 288, Série A (1979), 267-270. | MR | Zbl
,[3] Démonstration «atomique» des inégalités de Burkholder-Davis-Gundy, École d'été de Probabilités de Saint-Flour VIII (1978), Ann. Scient. Univ. Clermont, 67 (1979), 19-24. | Numdam | MR | Zbl
,[4] Remarks on the differentiability of the Lebesgue indefinite integral, Fund. Math., 22 (1934), 257-261. | JFM | Zbl
,[5] Processus à temps bi-dimensionnel et intégrales d'aire dans le bi-disque, C.R.A.S., Paris, t. 285, Série A (1977), 221-224. | MR | Zbl
,[6] Hp theory for the poly-disc, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 76, N°3 (1979), 1026-1029. | MR | Zbl
and ,[7] Inégalités pour martingales à un et deux indices: l'espace Hp, École d'été de Probabilités de Saint-Flour VIII (1978), Lecture Notes in Math., N° 774, Springer Verlag (1980). | Zbl
,Cited by Sources: