Let be a finite von Neumann algebra. We show that the space of finite sums of commutators in is equal to the kernel of the central trace. If is a factor, it follows for example that any element is a finite linear combination of projections of dimension 1/2. We also show in this case that the derived group of is equal to the kernel of the Fuglede-Kadison determinant.
Soit une algèbre de von Neumann finie. Nous montrons que l’espace des sommes finies de commutateurs de coïncide avec le noyau de la trace centrale. Si est un facteur, il en résulte par exemple que tout élément est une combinaison linéaire finie de projecteurs de dimension . Nous montrons aussi dans ce cas que le groupe dérivé de coïncide avec le noyau du déterminant de Fuglede-Kadison.
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Fack, Thierry; Harpe, Pierre De La. Sommes de commutateurs dans les algèbres de von Neumann finies continues. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 3, pp. 49-73. doi : 10.5802/aif.792. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.792/
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