Let be a real cyclic extension of degree 4 of ; let be its quadratic subfield. We determine the class number and the units of , and we prove that the problem of the “capitulation” of classes of in is characterized by elementary properties of the units of . We have obtained a numerical table of the class number, the units, and the eventual “capitulation” of a class, for all fields with conductor ; we publish here an extract of it.
Soit une extension cyclique réelle de degré 4 de de sous-corps quadratique . Nous déterminons le nombre de classes et les unités de puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de dans est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de . Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps de conducteur ; nous en publions ici un extrait.
@article{AIF_1979__29_1_107_0, author = {Gras, Marie-Nicole}, title = {Classes et unit\'es des extensions cycliques r\'eelles de degr\'e 4 de ${\bf Q}$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {107--124}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {29}, number = {1}, year = {1979}, doi = {10.5802/aif.729}, mrnumber = {81f:12003}, zbl = {0387.12001}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.729/} }
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Gras, Marie-Nicole. Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de ${\bf Q}$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 1, pp. 107-124. doi : 10.5802/aif.729. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.729/
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