A class of domains in , called “tuboids" is introduced. A tuboid with profile is a domain in such that every fiber (in admits the corresponding fiber of as its tangent cone at the origin.
In the first part, it is proved that the holomorphy envelope of a tuboid with profile contains a tuboid whose profile is the union of the convex hulls of all the fibers of . In the second part, it is shown that for every tuboid there exists a tuboid which has the same profile as and is a holomorphy domain. A special case of this result is a theorem by Grauert according to which every real domain admits a basis of complex neighbourhoods which are holomorphy domains.
On introduit une classe de domaines dans appelés tuboïdes. Un tuboïde de profil est un domaine de dont chaque fibre (dans admet comme cône tangent à l’origine.
On montre dans la première partie que l’enveloppe d’holomorphie d’un tuboïde de profil où est pour tout l’enveloppe convexe de . dans la deuxième partie, l’on montre alors que tout tuboïde dont le profil a toutes ses fibres convexes contient un tuboïde de même profil qui est de plus un domaine d’holomorphie. Ce résultat est une génération du théorème de Grauert [1] selon lequel tout domaine de admet une base de voisinages complexes qui sont des domaines d’holomorphie.
@article{AIF_1976__26_3_49_0, author = {Bros, Jacques and Iagolnitzer, D.}, title = {Tubo{\"\i}des dans ${\bf C}^n$ et g\'en\'eralisation d{\textquoteright}un th\'eor\`eme de {Cartan} et {Grauert}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {49--72}, publisher = {Imprimerie Louis-Jean}, address = {Gap}, volume = {26}, number = {3}, year = {1976}, doi = {10.5802/aif.625}, mrnumber = {55 #698}, zbl = {0336.32003}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.625/} }
TY - JOUR AU - Bros, Jacques AU - Iagolnitzer, D. TI - Tuboïdes dans ${\bf C}^n$ et généralisation d’un théorème de Cartan et Grauert JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1976 SP - 49 EP - 72 VL - 26 IS - 3 PB - Imprimerie Louis-Jean PP - Gap UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.625/ DO - 10.5802/aif.625 LA - fr ID - AIF_1976__26_3_49_0 ER -
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Bros, Jacques; Iagolnitzer, D. Tuboïdes dans ${\bf C}^n$ et généralisation d’un théorème de Cartan et Grauert. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 3, pp. 49-72. doi : 10.5802/aif.625. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.625/
[1] Ann. Math., série 2, 68, (1958), 460-472 ; cette propriété a d'abord été démontrée pour Ω = Rn par H. Cartan, Bull. Soc. Math. France, 85 (1957) 77-100.
,[2] Ann. Inst. Henri Poincaré, Section A, Vol. XVIII no 2 (1973) 147-184. et Proc. Marseille Meeting on Renormalization theory (june 1971). | Numdam | Zbl
et ,[3] A local version of Bochner's tube theorem, Journal Fac. of Science, Tokyo, I-A 19 (1972), 201-214. | MR | Zbl
,[4] “Valeurs au bord de fonctions holomorphes se recollant “loin du réel”. Thèse (1974), Université Paris-Nord-St-Denis (Départ. de Mathématiques).
,[5] cf. par exemple : Cours sur la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes (Saclay, 1960).
,Cited by Sources: