Axiomatic theory of harmonic functions. Non-negative superharmonic functions

On généralise certains résultats contenus dans la thèse de Mme R.M. Hervé à une théorie axiomatique plus générale que celles introduites par M. Brelot et H. Bauer. L’espace de base n’est pas supposé avoir une base dénombrable ; il résulte des axiomes qu’il est localement connexe. On présente une étude détaillée de l’ordre spécifique, qui contient le théorème de partition et la propriété d’être complètement réticulé pour l’ensemble des différences de fonctions hyperharmoniques $\ge 0$. On introduit et on étudie certains idéaux de fonctions surharmoniques non-négatives qui se rattachent à l’axiome $D$ de M. Brelot, au principe de continuité de Evans-Vasilescu et à la quasi-continuité de H. Cartan.