A locally compact groupe equipped with a length-function has property with respect to is any rapidly decreasing function on defines a bounded convolver on . We give a fairly general sufficient condition forthe pair to have property . For such a pair, we characterize positive definite functions on that are weakly associated to the left regular representation and, in the discrete case, we deal with approximation properties of the Fourier algebra of .
Un groupe localement compact muni d’une fonction-longueur a la propriété par rapport à si toute fonction à décroissance rapide sur définit un convoluteur borné sur . Nous donnons une condition suffisante assez générale pour que le couple ait la propriété . Pour un tel couple, nous caractérisons les fonctions de type positif sur faiblement associées à la représentation régulière gauche et, dans le cas discret, nous considérons les propriétés d’approximation de l’algèbre de Fourier de .
@article{AIF_1991__41_4_797_0, author = {Jolissaint, P. and Valette, A.}, title = {Normes de {Sobolev} et convoluteurs born\'es sur $L^2(G)$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {797--822}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {41}, number = {4}, year = {1991}, doi = {10.5802/aif.1274}, mrnumber = {93d:43004}, zbl = {0734.43002}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1274/} }
TY - JOUR AU - Jolissaint, P. AU - Valette, A. TI - Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur $L^2(G)$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1991 SP - 797 EP - 822 VL - 41 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1274/ DO - 10.5802/aif.1274 LA - fr ID - AIF_1991__41_4_797_0 ER -
%0 Journal Article %A Jolissaint, P. %A Valette, A. %T Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur $L^2(G)$ %J Annales de l'Institut Fourier %D 1991 %P 797-822 %V 41 %N 4 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1274/ %R 10.5802/aif.1274 %G fr %F AIF_1991__41_4_797_0
Jolissaint, P.; Valette, A. Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur $L^2(G)$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 41 (1991) no. 4, pp. 797-822. doi : 10.5802/aif.1274. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1274/
[A] Subalgebras of C*-algebras, Acta Math., 123 (1969), 141-224. | Zbl
,[Bor] Compact Clifford-Klein forms of symmetric spaces, Topology, 2 (1963), 111-122. | MR | Zbl
,[Bou] Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 4, 5 et 6, Hermann, 1968.
,[Boz] Remark on Herz-Schur multipliers on free groups, Math. Ann., 258 (1981), 11-15. | MR | Zbl
,[BozJaSp] Infinite Coxeter groups do not have Kazhdan's property (T), J. Operator Theory, 19 (1988), 63-67. | MR | Zbl
, et ,[dCaHaa] Multipliers of the Fourier algebras of some simple Lie groups and their discrete subgroups, Amer. J. Math., 107 (1985), 455-500. | MR | Zbl
et ,[CoMos] Cyclic cohomology, the Novikov conjecture and hyperbolic groups, Topology, 29 (1990), 345-388. | MR | Zbl
et ,[CoHaa] Completely bounded multipliers of the Fourier algebra of a simple Lie group of real rank one, Invent. Math., 96 (1989), 507-549. | MR | Zbl
et ,[CowHaaHo] Almost L2 matrix coefficients, J. reine angew. Math., 387 (1988), 97-110. | MR | Zbl
, et ,[E] L'algèbre de Fourier d'un groupe localement compact, Bull. Soc. Math. France, 92 (1964), 181-236. | Numdam | MR | Zbl
,[FHarz] Distances hilbertiennes invariantes sur un espace homogène, Ann. Inst. Fourier, 24-3 (1974), 171-217. | Numdam | MR | Zbl
et ,[GhHarp] Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov, ouvrage collectif édité par E. Ghys et P. de la Harpe, Progress in Math. 83, Birkhäuser 1990. | Zbl
[G] Hyperbolic groups, in "Essays in group theory", édité par S. M. Gersten (Springer, 1987), 75-263. | MR | Zbl
,[Haa] An example of a non-nuclear C*-algebra which has the metric approximation property, Invent. Math., 50 (1979), 279-293. | MR | Zbl
,[dHarp1] Groupes de Coxeter infinis non affines, Expo. Math., 5 (1987), 91-96. | MR | Zbl
,[dHarp2] Groupes hyperboliques, algèbres d'opérateurs et un théorème de Jolissaint, C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, 307 (1988), 771-774. | MR | Zbl
,[dHarpV] La propriété (T) de Kazhdan pour les groupes localement compacts, Astérisque 175, Soc. Math. France, 1989.
et ,[Hel] Groups and geometric analysis, Academic Press, 1984.
,[Her] Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 24 (1974), 145-157. | Numdam | MR | Zbl
,[Jo1] Rapidly decreasing functions in reduced C*-algebras of groups, Trans. Amer. Math. Soc., 317 (1990), 167-196. | MR | Zbl
,[Jo2] K-theory of reduced C*-algebras and rapidly decreasing functions on groups, K-theory, 2 (1989), 723-735. | MR | Zbl
,[L] Tensor products and nuclear C*-algebras, in "Operator algebras and applications", Proc. Symp. Pure Math., 38 (vol. 1), Amer. Math. Soc., 1982, 379-399. | MR | Zbl
,[Ma] On the faithful representations of infinite groups by matrices, Amer. Math. Soc. Transl., 45 (1965), 1-18. | Zbl
,[Mou] Hyperbolic Coxeter groups, PhD thesis, Ohio State University, 1988.
,[Re] Centralizers of the Fourier algebra of an amenable group, Proc. Amer. Math. Soc., 32 (1972), 539-542. | MR | Zbl
,[Ro] A non-extendible positive map on the reduced C*-algebra of a free group, Bull. London Math. Soc., 18 (1986), 389-391. | MR | Zbl
,[RoSm] Liftings and extensions of maps on C*-algebras, J. Operator Theory, 21 (1988), 117-131. | MR | Zbl
et ,[ScWal] Topological methods in group theory, in «Homological group theory», édité par C.T.C. Wall, London Math. Soc. Lecture Notes Series 36, Cambridge Univ. Press, 1979. | MR | Zbl
et ,[Sk] Approche de la conjecture de Novikov par la cohomologie cyclique [d'après A. Connes, M. Gromov et H. Moscovici], Sém. Bourbaki, Fév. 1991, Exposé 739. | Numdam | MR | Zbl
,[St] Extension of positive maps into B(H), J. Funct. Anal., 66 (1986), 235-254. | MR | Zbl
,[T1] Free subgroups in linear groups, J. Algebra, 20 (1972), 250-270. | MR | Zbl
,[T2] Reductive groups over local fields, Proc. Symp. Pure Math. 33 (vol. 1), Amer. Math. Soc., 1979, 29-69. | MR | Zbl
,[V] Weak forms of amenability for split rank 1 p-adic groups, pré-publication 1990, à paraître dans «p-adic methods and applications», Oxford University Press.
,[Was] On tensor products of certain group C*-algebras, J. Funct. Anal., 23 (1976), 239-254. | MR | Zbl
,Cited by Sources: