no. 5
Discrete Hamiltonians of discrete Painlevé equations
Mase, Takafumi1 ; Nakamura, Akane2 ; Sakai, Hidetaka1
1 Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo, Japan
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Josai University, Japan
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 29 (2020) no. 5, pp. 1251-1264.

Nous exprimons des équations de Painlevé discrètes sous forme de systèmes hamiltoniens discrets. Les systèmes hamiltoniens discrets désignent ici les transformations canoniques définies par la génération de fonctions. Notre construction est basée sur la classification d’équations discrètes de Painlevé basées sur le type de surface. Les hamiltoniens discrets que nous obtenons sont écrits dans les fonctions logarithme et dilogarithme.

We express discrete Painlevé equations as discrete Hamiltonian systems. The discrete Hamiltonian systems here mean the canonical transformations defined by generating functions. Our construction relies on the classification of the discrete Painlevé equations based on the surface-type. The discrete Hamiltonians we obtain are written in the logarithm and dilogarithm functions.

Publié le :
DOI : 10.5802/afst.1660
Classification : 33E17, 34M55, 39A12
Mots clés : Integrable system, Painlevé equations
Mase, Takafumi 1 ; Nakamura, Akane 2 ; Sakai, Hidetaka 1

1 Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo, Japan
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TY  - JOUR
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TI  - Discrete Hamiltonians of discrete Painlevé equations
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
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[1] Gambier, Bertrand Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l’intégrale générale est a points critiques fixes, Acta Math., Volume 33 (1909), pp. 1-55 | DOI | Zbl

[2] Grammaticos, Basil; Ramani, Alfred The hunting for the discrete Painlevé equations, Regul. Chaotic Dyn., Volume 5 (2000) no. 1, pp. 53-66 | DOI

[3] Grammaticos, Basil; Ramani, Alfred; Papageorgiou, Vassilios Do integrable mappings have the Painlevé property?, Phys. Rev. Lett., Volume 67 (1991) no. 14, pp. 1825-1828 | DOI | Zbl

[4] Kajiwara, Kenji; Noumi, Masatoshi; Yamada, Yasuhiko Geometric aspects of Painlevé equations, J. Phys. A, Math. Theor., Volume 50 (2017) no. 7, 073001, 164 pages | Zbl

[5] Ohta, Yasuhiro; Ramani, Alfred; Grammaticos, Basil Elliptic discrete Painlevé equations, J. Phys. A, Math. Gen., Volume 35 (2002) no. 45, p. L653-L659 | DOI | Zbl

[6] Painlevé, Paul Sur les équations différentielles du second ordre et d’ordre supérieur dont l’intégrale générale est uniforme, Acta Math., Volume 25 (1901), pp. 1-85 | DOI | MR | Zbl

[7] Quispel, Gilles R. W.; Roberts, John A. G.; Thompson, Colin J. Integrable mappings and soliton equations II, Physica D, Volume 34 (1989) no. 1-2, pp. 183-192 | DOI | MR

[8] Ramani, Alfred; Grammaticos, Basil; Hietarinta, Jarmo Discrete versions of the Painlevé equations, Phys. Rev. Lett., Volume 67 (1991) no. 14, pp. 1829-1832 | DOI

[9] Sakai, Hidetaka Rational surfaces associated with affine root systems and geometry of the Painlevé equations, Commun. Math. Phys., Volume 220 (2001) no. 1, pp. 165-229 | DOI | MR | Zbl

[10] Veselov, Alexander P. Integrable mappings, Usp. Mat. Nauk, Volume 46 (1991) no. 5, pp. 3-45 translation in Russian Math. Surveys 46 (1991): no. 5, p. 1-51 | MR | Zbl

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