Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 3, pp. 613-667.

A solution to the Nash problem on arcs for a family of quasi-rational hypersurfaces. The Nash problem on arcs for normal surface singularities states that there are as many arc families on a germ (S,O) of a singular surface as there are essential divisors over (S,O). It is known that this problem can be reduced to the study of quasi-rational singularities. In this paper we give a positive answer to the Nash problem for a family of non-rational quasi-rational hypersurfaces. The same method is applied to answer positively to this problem in the case of 𝔼 6 and 𝔼 7 type singularities, and to provide new proof in the case of 𝔻 n , n4, type singularities.

Le problème des arcs de Nash pour les singularités normales de surfaces affirme qu’il y aurait autant de familles d’arcs sur un germe de surface singulier (S,O) que de diviseurs essentiels sur (S,O). Il est connu que ce problème se réduit à étudier les singularités quasi-rationnelles. L’objet de cet article est de répondre positivement au problème de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles non rationnelles. On applique la même méthode pour répondre positivement à ce problème dans les cas de singularités de type 𝔼 6 et 𝔼 7 et pour fournir une nouvelle preuve dans le cas de singularités de type 𝔻 n , n4.

DOI: 10.5802/afst.1320
Leyton-Alvarez, Maximiliano 1

1 Université Grenoble I, Institut Fourier, UMR 5582 CNRS-UJF, BP 74, 38402 St. Martin d’Hères cédex, France
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Leyton-Alvarez, Maximiliano. Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 3, pp. 613-667. doi : 10.5802/afst.1320. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1320/

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