We show that the arithmetic -module associated to an overconvergent -isocrystal over a smooth curve is holonomic. We first prove that unipotent -isocrystals are holonomic -module by using the fact that such -isocrystals come from logarithmic -isocrystals. We deduce the general case from the semi-stable reduction theorem for -isocrystals over curves of Matsuda-Trihan which relies on the -adic monodromy theorem independently proved by André, Kedlaya and Mebkhout.
Nous montrons que le -module arithmétique associé à un -isocristal surconvergent sur une courbe lisse est holonome. Nous montrons d’abord que les -isocristaux unipotents sont des -modules holonomes en utilisant le fait que de tels -isocristaux proviennent de -isocristaux logarithmiques. Nous déduisons le cas général du théorème de réduction semi-stable pour les -isocristaux sur les courbes de Matsuda-Trihan qui repose sur le théorème de monodromie -adique démontré indépendamment par André, Kedlaya et Mebkhout.
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TY - JOUR AU - Noot-Huyghe, Christine AU - Trihan, Fabien TI - Sur l’holonomie de $\mathcal{D}$-modules arithmétiques associés à des $F$-isocristaux surconvergents sur des courbes lisses JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2007 SP - 611 EP - 634 VL - 16 IS - 3 PB - Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques PP - Toulouse UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1161/ DO - 10.5802/afst.1161 LA - fr ID - AFST_2007_6_16_3_611_0 ER -
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Noot-Huyghe, Christine; Trihan, Fabien. Sur l’holonomie de $\mathcal{D}$-modules arithmétiques associés à des $F$-isocristaux surconvergents sur des courbes lisses. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 3, pp. 611-634. doi : 10.5802/afst.1161. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1161/
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