Integral representations for solutions of exponential Gauß-Manin systems
[Représentations intégrales des solutions des systèmes de Gauß-Manin exponentiels]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 4, pp. 505-532.

Soient f,g:U𝔸 1 deux fonctions régulières sur une variété affine lisse U à valeurs dans la droite affine. On leurs associe des systèmes de Gauß-Manin sur la droite affine définis comme étant les faisceaux de cohomology de l’image directe par f du système différentiel exponentiel 𝒪 U e g . Nous prouvons que leurs solutions holomorphes admettent des représentations sous forme d’intégrales de périodes sur des chaînes topologiques à support éventuellement fermé avec une condition de décroissance rapide.

Let f,g:U𝔸 1 be two regular functions from the smooth affine complex variety U to the affine line. The associated exponential Gauß-Manin systems on the affine line are defined to be the cohomology sheaves of the direct image of the exponential differential system 𝒪 U e g with respect to f. We prove that its holomorphic solutions admit representations in terms of period integrals over topological chains with possibly closed support and with rapid decay condition.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2564
Classification : 32S40,  32C38,  14F40
Mots clés : systèmes de gauß-Manin, 𝒟-modules
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Hien, Marco; Roucairol, Céline. Integral representations for solutions of exponential Gauß-Manin systems. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 4, pp. 505-532. doi : 10.24033/bsmf.2564. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2564/

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