[A generic result of uniqueness for evolution equations]
Let be a topological space, a metric space and a system of evolution equations admitting a solution in for all initial data in and stable with respect to initial data on . We prove that the set of initial data such that admits a unique solution is a subset of . In particular, if the uniqueness property is satisfied on a dense subset of , it holds generically.
Soit un espace topologique, un espace métrique et un système d’équations d’évolution admettant une solution dans pour toute donnée initiale dans et stable vis-à-vis des données initiales sur . On montre que l’ensemble des données initiales pour lesquelles admet une unique solution est un de . En particulier, si l’unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de , elle l’est génériquement.
Mot clés : unicité, stabilité, équations d'évolution
Keywords: uniqueness, stability, evolution equations
@article{BSMF_2002__130_1_87_0, author = {Saint-Raymond, Laure}, title = {Un r\'esultat g\'en\'erique d'unicit\'e pour les \'equations d'\'evolution}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {87--99}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {130}, number = {1}, year = {2002}, doi = {10.24033/bsmf.2414}, mrnumber = {1906194}, zbl = {0996.35002}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2414/} }
TY - JOUR AU - Saint-Raymond, Laure TI - Un résultat générique d'unicité pour les équations d'évolution JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2002 SP - 87 EP - 99 VL - 130 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2414/ DO - 10.24033/bsmf.2414 LA - fr ID - BSMF_2002__130_1_87_0 ER -
%0 Journal Article %A Saint-Raymond, Laure %T Un résultat générique d'unicité pour les équations d'évolution %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2002 %P 87-99 %V 130 %N 1 %I Société mathématique de France %U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2414/ %R 10.24033/bsmf.2414 %G fr %F BSMF_2002__130_1_87_0
Saint-Raymond, Laure. Un résultat générique d'unicité pour les équations d'évolution. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 130 (2002) no. 1, pp. 87-99. doi : 10.24033/bsmf.2414. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2414/
[1] « Existence in the large of a weak solution of Vlasov's system of equations (russian) », Ž. Vyčisl. Mat. i Mat. Fiz. 15 (1975), p. 136-147, 276. | MR | Zbl
-[2] Differential Inclusions. Set-Valued Maps and Viability Theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 264, Springer-Verlag, 1984. | MR | Zbl
& -[3] « Existence de nappes de tourbillon en dimension 2 », J. Amer. Math. Soc. 4-3 (1991), p. 553-586. | MR | Zbl
-[4] « Global weak solutions of kinetic equations », Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino 46 (1988), no. 3, p. 259-288. | MR | Zbl
& -[5] « Regularity and propagation of moments in some nonlinear vlasov systems », Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 130 (2000), no. 6, p. 1259-1273. | MR | Zbl
, & -[6] Mathematical topics in fluid mechanics. Vol. 1 : Incompressible models, Oxford Lecture Series in Math. and Appl., Clarendom Press, Oxford, 1996. | MR | Zbl
-[7] « Propagation of moments and regularity for the 3-dimensional Vlasov-Poisson System », Invent. Math. 105 (1991), p. 415-430. | MR | Zbl
& -[8] « Global existence to the BGK Model of Boltzmann equation », J. Diff. Equ. 82 (1989), p. 191-205. | MR | Zbl
-[9] « Weighted Bounds and Uniqueness for the Boltzmann BGK Model », Arch. Rational Mech. Anal. 125 (1993), p. 289-295. | MR | Zbl
& -[10] « Discrete time Navier-Stokes limit for the BGK Boltzmann equation », à paraître dans Comm. Partial Diff. Eq., 2001. | MR | Zbl
-Cited by Sources: