[Normal cone and Kuo-Verdier regularities]
We introduce new Kuo-Verdier regularities and prove that for an -regular (in particular for a -regular) stratification, the fibre of the normal cone along a stratum is equal to the tangent cone of the fibre of a retraction onto . This generalises the analogous result for -regular subanalytic stratifications proved by J.-P.Henry and M.Merle [9], and also the analogous result for -regular differentiable stratifications proved by the authors [17]. We further prove that the projection of the normal cone is open - one says then that the stratification is normally pseudo-flat.
Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier et montrons que pour une stratification -régulière, en particulier -régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur . Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques -régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables -régulières démontré par nous-même [17]. Nous démontrons aussi l’ouverture de la projection du cône normal - appelée pseudo-platitude normale.
Mot clés : régularité de Kuo-Verdier, stratification, cône normal, pseudo-platitude normale
Keywords: Kuo-Verdier regularity, stratification, normal cone, normally pseudo-flat
@article{BSMF_2002__130_1_71_0, author = {Orro, Patrice and Trotman, David}, title = {C\^one normal et r\'egularit\'es de {Kuo-Verdier}}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {71--85}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {130}, number = {1}, year = {2002}, doi = {10.24033/bsmf.2413}, mrnumber = {1906193}, zbl = {1014.58004}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2413/} }
TY - JOUR AU - Orro, Patrice AU - Trotman, David TI - Cône normal et régularités de Kuo-Verdier JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2002 SP - 71 EP - 85 VL - 130 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2413/ DO - 10.24033/bsmf.2413 LA - fr ID - BSMF_2002__130_1_71_0 ER -
%0 Journal Article %A Orro, Patrice %A Trotman, David %T Cône normal et régularités de Kuo-Verdier %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2002 %P 71-85 %V 130 %N 1 %I Société mathématique de France %U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2413/ %R 10.24033/bsmf.2413 %G fr %F BSMF_2002__130_1_71_0
Orro, Patrice; Trotman, David. Cône normal et régularités de Kuo-Verdier. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 130 (2002) no. 1, pp. 71-85. doi : 10.24033/bsmf.2413. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2413/
[1] « Sur les propriétés topologiques des espaces stratifiés », Thèse, Université Paris-Sud, Orsay, 1988.
-[2] « Weakly Whitney stratified sets », Real and Complex singularities (J. Bruce & F. Tari, éds.), Research Notes in Math., vol. 412, Chapman and Hall, 2000, p. 1-15. | MR | Zbl
& -[3] « Whitney -regularity is strictly weaker than Kuo’s ratio test for real algebraic stratifications », Math. Scand. 45 (1979), p. 27-34. | MR | Zbl
& -[4] « Densité et images polaires en géométrie sous-analytique », Thèse, Université de Provence, 1998.
-[5] -, « Équisingularité réelle : nombres de Lelong et images polaires », Ann. Sci. Éc. Norm. Sup., 4ème série 33 (2000), p. 757-788. | Numdam | MR | Zbl
[6] « Real algebraic varieties with prescribed tangent cones », Pacific J. Math. 194 (2000), p. 315-323. | MR | Zbl
, & -[7] « Construction of canonical stratifications », Topological stability of smooth mappings, Lecture Notes in Math., vol. 552, Springer-Verlag, New York, 1976, p. 9-34. | MR
-[8] « Limites de normales, conditions de Whitney et éclatement d'Hironaka », Singularities, Part 1 (Arcata, Calif., 1981), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 40, Amer. Math. Soc, 1983, p. 575-584. | MR | Zbl
& -[9] -, « Stratifications de Whitney d'un ensemble sous-analytique », C. R. Acad. Sci. Paris, série I 308 (1989), p. 357-360. | MR | Zbl
[10] « Normal cones in analytic Whitney stratifications », Publ. Math. I.H.E.S. 36 (1969), p. 127-138. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
-[11] Differential Topology, Graduate Texts in Math., vol. 33, Springer-Verlag, New York, 1997. | MR | Zbl
-[12] « Whitney (a)-faults which are hard to detect », Ann. Sci. Éc. Norm. Sup., 4ème série 12 (1979), p. 465-471. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
& -[13] « The ratio test for analytic Whitney stratifications », Proc. of Liverpool Singularities Symposium I (C. Wall, éd.), Lecture Notes in Math., vol. 192, Springer-Verlag, New York, 1971, p. 141-149. | MR | Zbl
-[14] « Scribbling continua in and constructing singularities with prescribed Nash fibre and tangent cone », Topology and Appl. 64 (1995), p. 177-189. | MR | Zbl
& -[15] « Sur les fibres de Nash de surfaces à singularités isolées », C. R. Acad. Sci. Paris 299 (1984), p. 397-399. | MR | Zbl
& -[16] -, « On the regular stratifications and conormal structure of subanalytic sets », Bull. London Math. Soc. 18 (1986), p. 185-191. | MR | Zbl
[17] -, « Cône normal à une stratification régulière », Seminari Geometria 1998-99, Università degli Studi Bologna 12 (2000), p. 169-175. | Zbl
[18] « Variétés polaires II : Multiplicités polaires, sections planes et conditions de Whitney », Algebraic Geometry, Proc., La Rabida 1981, Lecture Notes in Math., vol. 961, Springer-Verlag, New York, 1982, p. 314-491. | MR | Zbl
-[19] « Counterexamples in stratification theory : two discordant horns », Real and Complex Singularities, Proceedings 9th Nordic Summer School, Oslo 1976 (P. Holm, éd.), Sijthoff and Noordhoff, Alphen aan den Rijn, 1977, p. 679-686. | MR | Zbl
-[20] -, « Transverse transversals and homeomorphic transversals », Topology 24 (1985), p. 25-39. | MR | Zbl
[21] « Stratifications de Whitney et théorème de Bertini-Sard », Invent. Math. 36 (1976), p. 295-312. | EuDML | MR | Zbl
-Cited by Sources: